融入数字图像的“高等代数”案例分析 .pdf

融入数字图像的“高等代数”案例分析

作者：杨天骥

来源：《科技风》2024年第03期

摘要：为解决学生对“高等代数”中众多抽象的定义、定理难以理解的情况，本文将数字图

像融入“高等代数”课程，旨在运用直观生动的图像改进“高等代数”中对于概念的传统教学模

式，增强学生学习数学的兴趣，进一步提升学生发散思维与创新能力。

关键词：高等代数；数字图像；抽象概念；课程融入

AdvancedAlgebraCaseAnalysisCombiningDigitalImages

YangTianji

LianyungangNormalCollegeJiangsuLianyungang222000

Abstract：Tosolvetheproblemofstudentshavingdifficultyunderstandingthenumerous

abstractdefinitionsandtheoremsinAdvancedAlgebra，thisarticleintegratesdigitalimagesinto

theAdvancedAlgebracourse，aimingtouseintuitiveandvividimagestoimprovethetraditional

teachingmodeofconceptsinAdvancedAlgebra，enhancestudentsinterestinlearning

mathematics，andfurtherenhancetheirdivergentthinkingandinnovationabilities.

Keywords：AdvancedAlgebra；Digitalimages；Abstractdefinitions；Courseintegration

概述1

Algebra（代數）这一词汇，最早由清代传入中国，并在1859年被著名数学家、翻译家李

善兰正式翻译为“代数”，一直沿用至今。“高等代数”作为数学系三大专业基础课程之一，是

“抽象代数”“离散数学”“微分方程”“泛函分析”“计算方法”等后继课程的理论基础，重要性不言

而喻。

“高等代数”具有从初等代数向高等代数的过渡作用，其教学目的侧重从概念、理论以及抽

象的代数方法出发，培养学生一定的数学素养。对比“初等代数”侧重学习数与数的运算性质，

高等代数的“数”上升到更广泛的数学对象，例如：多项式、向量、矩阵、变换等。尤为重要的

一点，“高等代数”教学的重心从代数系统的元素特性转移到代数系统自身和相互之间的联系，

强调须证明给出新定义的运算法则和规律。

然而，“高等代数”究竟有什么用，对开设课程的大一学生来说却是一个困扰的问题。学生

学习“高等代数”课程谈及最大作用只局限于解题、升学考试的需要，难以从抽象的概念中理解

知识的衔接性、现实性。“数学是科学技术的本质，高新技术的发展离不开数学”这一论据，学

生对此似懂非懂，很难凭借学习过的理论知识论证数学的重要性。

2“高等代数”课程教学改革

随着信息化时代的发展，现今的数学在生活中不再是买卖物品等计算的简单工具，而是作

为核心支撑，成为新时代重要竞争力学科，广泛直接地在众多技术领域渗透，比如金融风险评

估、人工智能机器人研发、医学图像分割、遥感监控图像的去模糊处理、人脸识别、航天飞船

轨迹追踪等。

以时代为契机，“高等代数”的课堂教学应当同步改革［12］，借助数字媒体工具和信息化

软件［3］结合教学也是大势所趋。

可行2.1性与必要性

1987年，钱天白教授发出我国第一封电子邮件“越过长城，通向世界”，揭开了中国人使用

Internet的序幕，标志着中国迈入互联网时代。至今，信息化技术已日渐成熟，众多行业都有

一定的信息化需求，而数学与计算机的交叉学科更是受到社会的广泛关注。虽然，基础数学是

现代科学研究发展的基石，丘成桐院士也曾针对数学人才的培养目标，指出基础科学的基础是

基础数学，政府应当将目标从短期的经济效益，转变为长远培养一流的基础数学人才。但同

时，丘院士也表明，不是所有的年轻人都符合条件，需要集中精力培养一批特别有才华、又对

数学有浓厚兴趣的年轻人。针对这一状况，普通高校数学专业的发展，更应立足于应用数学等

方向的二级学科。