两个计数原理的综合应用习题课课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

习题课：两个计数原理的综合应用

知识回顾分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.分步乘法计数原理：类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整

题型讲解——选择与被选问题【例1】(1).五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？(2).五名学生争夺四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为种.（2）每个项目只有一个冠军，而每一名学生都可能获得其中任意项冠军，因此每个项目获冠军的可能性有5种，故有种.被选者变化

题型讲解——选择与被选问题【练1】(1)将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有________种不同投法.(2)食品加工厂购入5吨猪肉，每吨会被制作成猪肉干，火腿或香肠的加工食品，请问总共有______种制作方法.(3)在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则共有________种不同的排班方法解：（1）每一封信投入4个邮筒都有4种不同的投法，根据分步乘法计数原理，共有4×4×4＝64(种)不同的投法．（2）每一吨猪肉都有3种不同的加工方式，根据分步乘法计数原理，共有35＝243(种)不同的制作方法．（3）第一天值班可以安排4名职员中的任意1人，有4种排班方法；同理第二天和第三天也有4种排班方法．根据分步乘法计数原理可知，不同的排班方法有4×4×4＝64(种)．

题型讲解——抽取(分配)问题【例2】某小组5人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中抽取一张，则恰有1人抽到自己写的贺年卡的不同分配方式有()A．9种B．11种C．44种D．45种解析：除抽到自己的人，其他4人各写一张贺年卡集中起来，再每人从中抽取一张，标记这4人为B，C，D，E，其对应的贺年卡为b，c，d，e，则4人均未抽到自己的贺年卡情况如下列树状图所示．共9种

题型讲解——抽取(分配)问题【例2】某小组5人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中抽取一张，则恰有1人抽到自己写的贺年卡的不同分配方式有()A．9种B．11种C．44种D．45种由树状图可知，这4人均未抽到自己贺年卡情况下抽到的贺年卡情况共有9种，而抽取到自己贺卡的人选有5种情况，所以5人各写一张贺年卡，集中起来再每人从中抽取一张，恰有1人抽到自己写的贺年卡的不同分配方式有5×9＝45(种)．故选D.

题型讲解——抽取(分配)问题【练2】某公司新招聘进8名员工，平均分给甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一个部门，另外3名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是()A．18B．24C．36D．72解析：由题意可得，分两类，①甲部门要1名英语翻译人员，1名电脑编程人员，共有2×3×3＝18(种)；②乙部门要1名英语翻译人员，1名电脑编程人员，共有2×3×3＝18(种)．由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有18＋18＝36(种)．故选C.

题型讲解——抽取(分配)问题方法总结：(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法或图表法．(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取，则按分类进行．②间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．

题型讲解——组数问题【例3】从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数．(1)可以组成多少个三位数？答案：三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0.因此，根据分步乘法计数原理共有4×5×5＝100(个)．法二：对于每个位的数字，由于可重复选择，故每个位都有5种选择，但第一位不能排0，因此，可以用全部的情况减去第一位排0的情况，根据分步乘法计数原理共有5×5×5-1×5×5＝100(个)．

题型讲解——组数问题【例3】从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数．(2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？答案：三位