2025年广东省梅州市兴宁市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年广东省梅州市兴宁市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2007安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

（A） （B） （C） （D）

2．

AUTONUM．下面给出四个命题中正确命题的个数是----------------------------------------------------------（）

①若，，则；②若，，则；③若相交，相交，则也相交；④若是异面直线，是异面直线，则也是异面直线

(A)1(B)2(C)3(D)

3．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

A.B.C.D.

（2009广东卷理）

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．若是正常数，，，则，当且仅当时取“＝”，利用以上结论，则函数取得最小值时的值为.（

5．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为。

6．集合．

7．函数的值域为,则的取值范围是.

8．已知集合（）的子集有________个；

9．将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则1。

10．函数在处的切线方程是▲.

11．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2,3,4}，B={1,2}，则A∩（）=__________

12．△ABC中，，，则的最小值是▲.

13．如图，程序框图中的算法输出的结果为（）

A． B．

C． D．

14．已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥

的体积为．

15．已知幂函数的图象过点，则____．

16．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是▲

17．已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是。

18．已知，则的值为________________________

19．奇函数在处有极值，则的值为▲．

20．将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n=▲.

21．已知，则的概率为________．

22．如图，表示第i个学生的学号，表示第i个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线

(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.（2013年高考新课标1（理））(本小题满分共12分)

24．(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，、边分别在轴、

轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上．

（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；

（2）当时，求折痕长的最大值；

（3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值．

25．已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

26．解关于的不等式

关键字：解分式不等式；解含参不等式

27．由圆外一点向圆引割线，求中点的轨迹方程．

28．判断函数在上的单调性.

29．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，

并求出点到和的距离.

30．已知直线与轴正方向、轴正方向交于A，B两点，M，N是线段AB的三等分点，椭圆C经过M，N两点．

(1）若直线的方程为，求椭圆C的标准方程；

(2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率，求直线的斜率的取值范围．

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