押题预测卷05--2025年高考数学押题预测模拟卷（新高考地区专用）（原卷版）.docx

2025年高考数学押题预测卷05

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知为虚数单位，复数满足，则（）

A. B.1 C. D.

3.已知为等比数列前项和，若，则（）

A.5 B.9 C. D.

4.若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

5.已知，则的最大值为（）

A. B. C.1 D.

6.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

7.如图，直线与函数交点的横坐标分别为，，，若，，则（）

A. B. C. D.1

8.已知椭圆，称点和直线是椭圆的一对极点和极线，每一对极点与极线是一一对应关系当在圆外时，其极线是椭圆从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）结合阅读材料回答下面的问题：已知是直线上的一个动点，过点向椭圆引两条切线，切点分别为，直线恒过定点，当时，直线的方程为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.甲，乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为，表示事件“”，表示事件“为奇数”，表示事件“”，表示事件“”，则下列不是相互独立事件的有（）

A.与 B.与 C.与 D.与

10.已知函数，则（）

A.当时，函数在上单调递增

B.当时，函数有两个极值

C.过点且与曲线相切的直线有且仅有一条

D.当时，直线与曲线有三个交点，，则

11.已知正方体的棱长为1，点满足，其中，则（）

A.当时，异面直线与所成的角为

B.当时，平面

C.当时，

D.当时，线段的长度最小值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知随机变量．若，则__________，若，则的方差为__________．

13.已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为______.

14.已知中，，若的平分线交于点，则的长为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.

（1）求证：；

（2）若，求直线BE与平面BCF所成角的正弦值.

16.设双曲线的方程为，直线过抛物线的焦点和点.已知的焦距为且一条渐近线与平行.

（1）求双曲线方程；

（2）已知直线过双曲线上的右焦点，若与交于点（其中点在第一象限），与直线交于点，过作平行于的直线分别交直线轴于点，求.

17.已知数轴上有一质点，从原点开始每隔1秒向左或向右移动一个单位长度.设它向左移动的概率为，向右移动的概率为

（1）已知质点2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后该质点在处的概率;

（2）记质点3秒后所在位置对应的实数为X，求X的分布列与数学期望.

18.若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线．

（1）当时，求函数与在公共点处的切线方程；

（2）求的最小值；

（3）求证：当时，．

19.在一个整数数列：，，，中，若对于一个数对，存在另一个数对，满足，则称数对是一个“有趣数对”.

（1）写出整数数列：的所有“有趣数对”；

（2）若，且为等差数列，求所有“有趣数对”的个数；

（3）固定整数，求一个n项整数数列中“有趣数对”个数的最大可能值.