湘豫名校联考2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷.docxVIP

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湘豫名校联考2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“?x∈R，2

A．?x∈R，2?x

C．?x?R，2?x

2．已知z=1?i，则在复平面内，复数

A．实轴上 B．虚轴上

C．直线y=x上 D．直线

3．某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办“校园安全知识”了竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生m名，高中生n名，经统计：m+n名学生的平均成绩为74分，其中m名初中生的平均成绩为72分，n名高中生的平均成绩为x分，则x=

A．74 B．76 C．78 D．80

4．已知OA=OB=1，OC=2，OA+

A．240° B．225° C．135° D．90°

5．已知函数fx为R上的奇函数，若函数y=gx+2与y=

A．1 B．0 C．?1 D．

6．若函数fx=sinωxω

A．0,12∪32,53

7．已知集合M=x,y|x?12+y

A．3102 B．102 C．3

8．已知函数fx=xlnx2+

A．1,+∞ B．2,+∞

二、多选题

9．已知数列an的通项公式为an=

A．a

B．an中的最小项为

C．从第三项起，an

D．数列an

10．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，O是B

A．AO=A

C．AO⊥平面A1BC D．

11．已知曲线C:x2+y2+42=16x2

A．曲线C关于原点O对称

B．曲线C上所有的点都在椭圆x2

C．曲线C在由直线x=±2

D．存在点M，使得∠F

三、填空题

12．某同学收集了第一届全国学生（青年）运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的卡片各一张，第19届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”和“莲莲”的卡片各一张.现该同学准备将这5张卡片贴在墙上，若将“壮壮”和“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间，则不同的贴法种数为.（用数字作答）

13．已知抛物线E:y2=4x的焦点为F，过点F且不与x轴垂直的直线与E交于A,B两点，过AB的中点M作

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为h.若a=4，h=32，则b

四、解答题

15．为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将生长情况相同的80只小鼠随机均分为两组：对照组（不含药物）和实验组（添加药物），饲养相同时间后，分别测量这两组小鼠的体重增加量（单位：g），并对数据进行分析，得到如下频率分布直方图：

(1)估计实验组小鼠体重增加量的80%分位数m；

(2)将这两组小鼠的体重增加量，从低到高分为三个等级：

体重增加量x/g

x

10

x

等级

较轻

中等

较重

假设对照组和实验组小鼠体重增加量的等级结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从实验组和对照组中各随机抓取一只小鼠，求抓取的实验组小鼠体重增加量的等级高于对照组小鼠体重增加量的等级的概率.

16．已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1=1，S

(1)证明：数列Sn

(2)设bn=?1n?S

17．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b

(1)求C的标准方程；

(2)过点D?1,2的直线与C交于P，Q两点，直线A1P，A1Q分别与

18．已知函数fx

(1)当x≥0时，若不等式fx

(2)若fx有两个零点x1，x2

（i）求a的取值范围；

（ii）证明：3e

19．已知四面体AB

(1)若该四面体为正四面体，球O与其四个面都相切，证明：该四面体与球O的体积之比等于它们的表面积之比；

(2)设点G是满足GA+GB+GC+GD=0，过点G的平面Ω分别与直线AB，AC，AD

(3)若空间内一点H满足aHA+bHB+cHC+

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《湘豫名校联考2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

B

D

A

B

ABD

BC

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】根据含有一个量词命题的否定的原则，即可得答案.

【详解】含有一个量词的命题的否定的做法为“换量词，否结论”，

所以“?x∈R，2?x

故选：D.

2．C

【分析】利用复数的乘、除法运算化简，由几何意义