广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期4月高考适应性练习 数学 Word版含解析.docxVIP

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华南师大附中高考适应性练习（4月）

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.在等差数列中，若，则（）

A.45B.6C.7D.8

3.的展开式中的系数为（）

A.70B.56C.28D.8

4.设，向量，且，则（）

A.B.C.D.

5.已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（）

A.B.

C.D.

6.若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在内有两个不同的解，则（）

A.B.C.D.

7.已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（）

A.B.C.D.

8.已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（）

A.不为定值，为定值B.为定值，不为定值

C.与均为定值D.与均不为定值

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（）

A.线段的长度为2

B.球心到平面的距离为2

C.球心到直线的距离为

D.直线与平面所成角的正弦值为

10.下列命题正确的是（）

A.“是第二象限角或第三象限角”，“”，则是的充分不必要条件

B.若为第一象限角，则

C.在中，若，则为锐角三角形

D.已知，且，则

11.已知双曲线为其右焦点，点到渐近线的距离为1，平行四边形的顶点在双曲线上，点在平行四边形的边上，则（）

A.

B.

C.若平行四边形各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为

D.四边形的面积

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设复数的共轭复数为，若，则__________.

13.“阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子?天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，至少需要经过__________天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为米/秒，）

14.若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

在中，角的对边分别是，且.

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的周长.

16.（15分）

如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.

（1）求证：平面.

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.（15分）

已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

18.（17分）

已知椭圆，右顶点为，上?下顶点分别为是的中点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.

19.（17分）

奥运会中足球比赛的小组赛阶段的规则如下：共有16个国家队被分成4个小组，每个小组4支球队循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜?平?负分别积分.每个小组积分的前两名球队晋级下一阶段的淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例：若三支球队积分相同，同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜?平?负的概率都是，每场比赛的结果相互独立.

（1）假设球队参与的前3场取得1胜2负的成绩，具体比赛结果为与比赛，胜；与比赛，胜；与比赛，胜.此时，各积3分，积0分，求球队最终晋级的概率.

（2）假设该小组的前三场比赛结果如下：与比赛，胜；与比赛，胜；与比赛，胜.设小组赛阶段球队的积分之和为，求的分布列及期望.

华南师大附中高考适应性练习（4月）

选择题速查

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

C

B

D

B

D

A

A

ACD

ACD

BCD

试题精讲

1.命题角度：本题考查集合间的基本关系，要求考生了解集合的基本概念

考查热度★★★★

参