海南省2023-2024学年高三下学期学业水平诊断（五））数学试题.docxVIP

海南省2023－2024学年高三学业水平诊断（五）数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，若，则（）

A．－1 B．0 C．1 D．2

2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知等比数列的公比不为1，若，且成等差数列，则（）

A． B． C． D．

4．在的展开式中，的系数为（）

A．30 B．20 C．10 D．－10

5．在中，的平分线与对边交于点，若的面积为的2倍，且，则（）

A．3 B．4 C．6 D．8

6．在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立．现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（）

A．0.125 B．0.1 C．0.075 D．0.05

7．如图，在直三棱柱中，点D，E分别在棱上，，点满足，若平面，则的值为（）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上的一点，满足，以点为圆心、为半径的圆与线段相交于A，B两点，且，则的离心率为（）

A． B． C．2 D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．若正实数a，b满足，则（）

A．的最小值为 B．的最大值为1

C．的最小值为 D．的取值范围为

10．已知抛物线的焦点为F，C上一点到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段为直径的圆记为，则下列说法正确的是（）

A．

B．的准线方程为

C．圆的标准方程为

D．若过点，且与直线为坐标原点）平行的直线与圆相交于A，B两点，则

11．在四面体中，都是边长为6的正三角形，棱与平面所成角的余弦值为，球与该四面体各棱都相切，则（）

A．四面体为正四面体

B．四面体的外接球的体积为

C．球的表面积为

D．球被四面体的表面所截得的各截面圆的周长之和为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若定义在上的奇函数满足：当时，，则______．

13．如图是某质点做简谐运动的部分图像，该质点的振幅为2，位移与时间满足函数

，点在该函数的图象上，且位置如图所示，则______．

14．若对任意的，不等式恒成立，则的最大整数值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知函数．

（I）当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）若函数为的导函数），讨论的单调性．

16．（15分）

某大型公司进行了新员工的招聘，共有来自全国各地的10000人参加应聘．招聘分为初试与复试．初试为笔试，已知应聘者的初试成绩．复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败．若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功．

（I）估计10000名应聘者中初试成绩位于区间内的人数；

（II）若小王已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为，，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小王应聘成功的概率．

附：若随机变量，则．

17．（15分）

如图，已知线段为圆柱的三条母线，AB为底面圆的一条直径，是母线的中点，且．

（I）求证：平面DOC；

（Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值．

18．（17分）

已知椭圆的离心率为，斜率为且在轴上的截距为1的动直线与交于两点，当时，直线过的右顶点．

（I）求的方程；

（II）设为线段AB的中点，过作直线交轴于点，直线交轴于点，的面积分别记为，若，求的取值范围．

19．（17分）

已知数列的各项均为正整数，记集合的元素个数为．

（I）若为1，2，3，6，写出集合，并求的值；

（II）若为1，3，a，b，且，求和集合；

（III）若是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”．

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