广西平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期期中数学测试卷.docxVIP

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广西平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期期中数学测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．若复数，（为虚数单位），则（??）

A．2 B．3 C． D．1

3．在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c.若，，，则（???）

A．10 B．7 C．4 D．3

4．中，内角，，的对边分别是，，，已知，，，则等于（????）

A． B． C． D．

5．一个体积为的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的表面积为（???）

A． B．54 C． D．27

6．已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（???）

A．1 B．2 C． D．

7．已知，，是平面内一点，则最小值是（???）

A． B． C． D．0

8．三棱锥中，若，，，则直线与平面所成角的正弦值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）已知平面向量，则（???）

A． B．

C．与的夹角为钝角 D．向量在向量上的投影向量的模为

10．下列说法正确的是（???）

A．若，，则

B．在中，若，，则

C．已知向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是

D．已知，，为的内角，，的对边，则“”的充要条件是“”

11．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，则

三、填空题

12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九?都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，记，则三角形面积为.已知中，，则的内切圆半径为.

13．如图所示，在中，，且点为边的中点且，则的最大值为.

14．已知正四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为．

四、解答题

15．锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若，的面积为3，求.

16．已知向量，，

(1)若与夹角为，求；

(2)若，求的坐标；

(3)若与夹角为，求取最小值时的值．

17．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，点在棱上，平面．

(1)试确定点的位置，并说明理由；

(2)求四棱锥的表面积．

18．在中，已知，且.

(1)求角B的度数.

(2)若，求面积.

(3)若点D在边AC上，且，求的度数（用角B的表达式表示，并求出具体值）.

19．已知如图甲，在梯形ABCD中，，，，E，F分别是AB，CD上的点，，，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面EBCF（如图乙）．

(1)证明：平面ABE；

(2)当时，求二面角的余弦值．

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《广西平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期期中数学测试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

A

C

A

B

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】画出原图可计算面积.

【详解】由已知可知，的原图如下：

其中，

所以.

故选：D

2．C

【分析】根据复数的减法运算及复数的模的计算公式即可求解.

【详解】，

故选：C.

3．B

【分析】先应用两角和差正弦结合诱导公式求解，再应用正弦定理求解.

【详解】因为，，所以，

又，则，

由正弦定理得，所以.

故选：B.

4．B

【分析】根据余弦定理可得，再根据计算得到结果.

【详解】根据题意，，

所以，则.

故选：B.

5．A

【分析】先根据内切球得出三棱柱的高，再计算得出底面边长，进而计算得出表面积即可.

【详解】设球的半径为，因为，所以，

因为球面与该正三棱柱的所有面都相切，

所以正三棱柱的高为，设正三棱柱底面边长为，

因为球的半径等于底面正三角形的内切圆半径，

所以，所以，

则正三棱柱的表面积为.

故选：A.

6．C

【分析】根据题意，由投影向量的定义可得，再由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为，即，

所以，又，则，

又，则，

所以.

故选：C

7．A

【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法求解.

【详解】如图，以