精品解析：辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度上学期八年级期中学业水平调研

数学学科

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的相反数是（）

A B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（）．

A. B. C. D.

3.中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

C. D.∶∶=3∶4∶5

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.下列各组数值中，哪个是方程的解（）

A. B. C. D.

6.如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上、的坐标分别为，，那么点A的坐标为（）

A. B. C. D.

7.直线与x轴的交点坐标是，则关于x的方程的解是（）

A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）

A B.

C. D.

9.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）

A. B.

C. D.y?1

10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如下图所示．其中正确的结论是①A，B两城相距300km；②甲车的速度是60km/h，乙车的速度是75km/h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车均在行驶的过程中，且相距50km时，或（）

A.①② B.①③④ C.①③ D.①④

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.的立方根是______；的平方根是______．

12.平面内点到轴的距离是________．

13.如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解______．

14.点，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是______．

15.如图，在中，，，，D是中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为______．

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.计算：

（1）

（2）

17.用适当的方法解下列方程组：

（1）

（2）

18.如图，点A，B在边长为1的正方形网格中的位置如图所示．

（1）建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为，并描出点；

（2）连接点A，B，C，作出关于x轴对称的；

（3）在y轴上找点P，使最小，最小值为______，此时点P坐标为______．

19.（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之和为1200元，甲，乙商品进价分别为多少元？

20.数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题

风筝离地面垂直高度探究

问题背景

风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．

测量数据抽象模型

小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米．

问题产生

经过讨论，兴趣小组得出以下问题：

（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．

（2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？

问题解决

……

该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．

21.如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2．

（1）求一次函数函数解析式；

（2）求的面积；

（3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22.我们定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

【特例感知】

（1）如图1，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．若，，试求线段的长度．