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2024-2025学年度上学期八年级期中学业水平调研
数学学科
时间:120分钟满分:120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的相反数是()
A B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,点在轴上,则点的坐标为().
A. B. C. D.
3.中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为,,,由下列条件不能判定为直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C. D.∶∶=3∶4∶5
4.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
5.下列各组数值中,哪个是方程的解()
A. B. C. D.
6.如图,建立适当的直角坐标系后,正方形网格上、的坐标分别为,,那么点A的坐标为()
A. B. C. D.
7.直线与x轴的交点坐标是,则关于x的方程的解是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中,一次函数的图象是()
A B.
C. D.
9.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()
A. B.
C. D.y?1
10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如下图所示.其中正确的结论是①A,B两城相距300km;②甲车的速度是60km/h,乙车的速度是75km/h;③乙车出发后2.5h追上甲车;④当甲、乙两车均在行驶的过程中,且相距50km时,或()
A.①② B.①③④ C.①③ D.①④
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.的立方根是______;的平方根是______.
12.平面内点到轴的距离是________.
13.如图一次函数与的图象交于点,则方程组的解______.
14.点,是一次函数的图象上的两个点,则,的大小关系是______.
15.如图,在中,,,,D是中点,E是上一动点,将沿折叠到,连接,当是直角三角形时,的长为______.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.计算:
(1)
(2)
17.用适当的方法解下列方程组:
(1)
(2)
18.如图,点A,B在边长为1的正方形网格中的位置如图所示.
(1)建立平面直角坐标系,使点A的坐标为,点B的坐标为,并描出点;
(2)连接点A,B,C,作出关于x轴对称的;
(3)在y轴上找点P,使最小,最小值为______,此时点P坐标为______.
19.(列二元一次方程组求解)某商场购进商品后,加价作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲,乙两种商品,分别抽到九折和八折,共付款1008元,两种商品原销售价之和为1200元,甲,乙商品进价分别为多少元?
20.数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题,实践报告如下:
活动课题
风筝离地面垂直高度探究
问题背景
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已2000多年.相传墨翟以木头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.
测量数据抽象模型
小组成员测量了相关数据,并画出了如图所示的示意图,测得水平距离的长为15米,根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米,牵线放风筝的手到地面的距离为米.
问题产生
经过讨论,兴趣小组得出以下问题:
(1)运用所学勾股定理相关知识,根据测量所得数据,计算出风筝离地面的垂直高度.
(2)如果想要风筝沿方向再上升12米,且长度不变,则他应该再放出多少米线?
问题解决
……
该报告还没有完成,请你帮助兴趣小组解决以上问题.
21.如图,一次函数的图象与轴交于点,一次函数的图象与轴交于点,点为两函数图象的交点,且点的横坐标为2.
(1)求一次函数函数解析式;
(2)求的面积;
(3)问:在坐标轴上,是否存在一点,使得?若存在,请写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
22.我们定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.
【特例感知】
(1)如图1,已知为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,是边上的高.若,,试求线段的长度.
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