精品解析:辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷(原卷版).docxVIP

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2024-2025学年度上学期八年级期中学业水平调研

数学学科

时间:120分钟满分:120分

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.的相反数是()

A B. C. D.

2.在平面直角坐标系中,点在轴上,则点的坐标为().

A. B. C. D.

3.中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为,,,由下列条件不能判定为直角三角形的是()

A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

C. D.∶∶=3∶4∶5

4.下列计算正确的是()

A. B. C. D.

5.下列各组数值中,哪个是方程的解()

A. B. C. D.

6.如图,建立适当的直角坐标系后,正方形网格上、的坐标分别为,,那么点A的坐标为()

A. B. C. D.

7.直线与x轴的交点坐标是,则关于x的方程的解是()

A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中,一次函数的图象是()

A B.

C. D.

9.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()

A. B.

C. D.y?1

10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如下图所示.其中正确的结论是①A,B两城相距300km;②甲车的速度是60km/h,乙车的速度是75km/h;③乙车出发后2.5h追上甲车;④当甲、乙两车均在行驶的过程中,且相距50km时,或()

A.①② B.①③④ C.①③ D.①④

二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)

11.的立方根是______;的平方根是______.

12.平面内点到轴的距离是________.

13.如图一次函数与的图象交于点,则方程组的解______.

14.点,是一次函数的图象上的两个点,则,的大小关系是______.

15.如图,在中,,,,D是中点,E是上一动点,将沿折叠到,连接,当是直角三角形时,的长为______.

三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16.计算:

(1)

(2)

17.用适当的方法解下列方程组:

(1)

(2)

18.如图,点A,B在边长为1的正方形网格中的位置如图所示.

(1)建立平面直角坐标系,使点A的坐标为,点B的坐标为,并描出点;

(2)连接点A,B,C,作出关于x轴对称的;

(3)在y轴上找点P,使最小,最小值为______,此时点P坐标为______.

19.(列二元一次方程组求解)某商场购进商品后,加价作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲,乙两种商品,分别抽到九折和八折,共付款1008元,两种商品原销售价之和为1200元,甲,乙商品进价分别为多少元?

20.数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题,实践报告如下:

活动课题

风筝离地面垂直高度探究

问题背景

风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已2000多年.相传墨翟以木头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.

测量数据抽象模型

小组成员测量了相关数据,并画出了如图所示的示意图,测得水平距离的长为15米,根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米,牵线放风筝的手到地面的距离为米.

问题产生

经过讨论,兴趣小组得出以下问题:

(1)运用所学勾股定理相关知识,根据测量所得数据,计算出风筝离地面的垂直高度.

(2)如果想要风筝沿方向再上升12米,且长度不变,则他应该再放出多少米线?

问题解决

……

该报告还没有完成,请你帮助兴趣小组解决以上问题.

21.如图,一次函数的图象与轴交于点,一次函数的图象与轴交于点,点为两函数图象的交点,且点的横坐标为2.

(1)求一次函数函数解析式;

(2)求的面积;

(3)问:在坐标轴上,是否存在一点,使得?若存在,请写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

22.我们定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.

【特例感知】

(1)如图1,已知为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,是边上的高.若,,试求线段的长度.

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