四川省达州市2025届高三第二次诊断性测试数学试题.docx

四川省达州市2025届高三第二次诊断性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，则的元素个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若复数的实部为0，则实数的值为（???）

A． B．0 C．1 D．2

3．向量，若，则（???）

A． B． C．5 D．

4．已知为等差数列的前项和，，则（???）

A．4 B．8 C．16 D．32

5．相交直线都在平面内，直线在平面内，则“且”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知为双曲线的右焦点，圆上的动点到双曲线渐近线的距离最小值为，则该双曲线的离心率为（???）

A． B． C．2 D．

7．三棱锥各个顶点均在球表面上，，外接圆的半径为，点在平面的射影为中点，且与平面所成的角为，则球的表面积为（???）

A． B． C． D．

8．关于的不等式的整数解个数为时，，设为数列的前项和，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某同学根据的5组数据，绘制了散点图（图1），并进行回归分析，若在这5组数据的基础上又增加了2组数据（图2），重新进行回归分析，则下列叙述正确的是（???）

A．决定系数变大 B．样本相关系数的绝对值更趋近于0

C．残差的平方和变大 D．解释变量与响应变量的相关性变强

10．已知函数，则（???）

A．函数为偶函数 B．函数在上单调递增

C．函数在上有4个极大值点 D．函数的最大值为3

11．已知二次曲线，为坐标原点，下列说法正确的是（???）

A．的图象关于轴对称

B．若，则存在实数，使得圆与恰好有3个公共点

C．若在点处的切线与坐标轴围成图形的面积最大值为8

D．点为上动点，则的最小值为

三、填空题

12．的展开式中项的系数为．（用数字作答）

13．已知函数在上存在零点，则实数的最小值为．

14．新高考数学试卷共有3道多项选择题，每题有个选项，每题正确选项有2个或3个．得分规则如下：每道题满分为6分，全部选对得满分，有错选或者不选得0分，答案选项为2个的，只选一个正确选项得3分，答案选项为3个的，每选一个正确选项得2分．现甲，乙，丙，丁四位同学的作答和总得分情况如下表，则丁同学的总得分情况为．

甲

乙

丙

丁

9题

10题

11题

得分

10

9

10

四、解答题

15．某学校对高中生体质健康调研，随机抽取100名学生的体重（单位：kg）得到如下频数分布表：

分组

????

????

????

????

????

频数

5

25

40

20

10

(1)估计样本的中位数；

(2)从样本和中按分层抽样抽取学生6人，再从这6人中随机抽取3人，其中体重在，的人数分别为，记，求的分布列及期望．

16．如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，、均为等边三角形，平面平面，

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知的内角的对边分别为为中点，．

(1)证明：为等腰三角形；

(2)若的面积，求；

(3)若，求周长的最小值．

18．函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，恒成立，求的取值范围；

(3)证明：当时，．

19．椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交于两点（点位于轴上方），为坐标原点．

(1)若，求的值；

(2)已知二次曲线在点处的切线方程为，现过两点作的两条切线相交于点，切线与圆分别交于和，其中分别位于点的左侧．

（ⅰ）证明：三点共线；

（ⅱ）求面积的最小值．

《四川省达州市2025届高三第二次诊断性测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

A

A

B

C

BC

AC

题号

11

答案

ABD

1．D

先明确集合，再求其交集即可.

解析因为，，

所以有4个元素.

故选：D

2．C

利用复数的除法运算，结合复数的概念求出值.

解析依题意，

由的实部为0，，得.

故选：C

3．A

根据垂直得到方程，求出，得到，从而利用模长公式得到答案.

解析，

，故，

解得，所以，

所以.

故选：A

4．B

根据给定条件，列式求出数列的公差，进而求出.

解析在等差数列中，，，

又，则，解得，则公差，

所以.

故选：B

5．A

利用线面垂直、面面垂直的判定，结合充分条件、必要条件的定义判断即可.

解析由相交直线都在平面内，且，得，而直线在平面内，

因此，故充分性成立；

反之，若，直线在平面内，则直线在平面内，或平行于平面，或与平面相交，

所以直线与平面也不一定垂直，即直线不一定垂直平面的所有直线，

所以直线l不一