专题01 平面解析几何之直线的倾斜角与斜率高频考点专练（解析版）2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）.docxVIP

编者小k君小注：

本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

专题01：平面解析几何之直线的倾斜角与斜率高频考点专练（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．（2020·上海·华师大二附中高二月考）在下列四个命题中，正确的共有

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；

②直线的倾斜角的取值范围是；

③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；

④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【标准答案】A

【思路指引】

根据倾斜角与斜率定义与关系进行判断选择.

【详解详析】

由于和轴垂直的直线的倾斜角为，而此直线没有斜率，故①不正确；

直线的倾斜角的取值范围是，故②不正确；

若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，，且，故③不正确；

若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如当时，不存在，故④不正确．

综上可知，四种说法全部不正确．选A.

【名师指路】

本题考查斜率与倾斜角关系，考查基本分析判断能力，属基础题.

2．（2018·上海市松江二中高二月考）已知函数，并定义数列如下：、.如果数列满足：对任意，，则函数的图像可能是（）

A． B．

C． D．

【标准答案】A

【思路指引】

由题，，转化得，再转化成点与点的位置关系即可求解

【详解详析】

由题可知，，，即，又，所以，

，观察四个选项，可转化为点到原点对应的斜率应大于1，即图像应在对应直线的上方，故A符合

故选：A

【名师指路】

本题考查点与直线的位置关系，函数图像的识别，属于基础题

3．（2021·上海青浦·高二期末）已知直线l1∶xsina+y=0与直线l2∶3x+y+c=0，则下列结论中正确的是（）

A．直线l1与直线l2可能重合

B．直线l1与直线l2可能垂直

C．直线l1与直线l2可能平行

D．存在直线l1外一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合

【标准答案】B

【思路点拨】

由直线位置关系的平行、重合、垂直的条件可得答案.

【精准解析】

直线l1∶xsina+y=0的斜率为，与直线l2∶3x+y+c=0斜率为，

若直线l1与直线l2重合，则，且，由于，故A错误；

若，则，直线l1与直线l2可能垂直，故B正确；

若直线l1与直线l2平行，则，由于，故C错误；

由AC知，直线l1与直线l2既不可能重合也不可能平行，只能相交，故直线l1不可能绕P旋转后与直线l2重合，故D错误.

故选：B.

4．（2017·上海·上外附中高二期中）已知两条直线，，，则直线的一个方向向量是（）

A． B． C． D．

【标准答案】B

【思路指引】

先利用可得,再求得直线的方向向量即可

【详解详析】

由题,因为,所以,

解得或（舍）

所以直线为,即,

则该直线的一个方向向量为

故选：B

【名师指路】

本题考查已知直线的位置关系求参数,考查直线的方向向量

5．若直线与平行，则与间的距离为（）

A． B．

C． D．

【标准答案】B

【思路点拨】

由两直线平行的判定有且求参数a，应用平行线距离公式求与间的距离.

【精准解析】

∵直线与平行，

∴且，解得．

∴直线与间的距离．

故选：B．

6．已知两点到直线的距离相等，则实数可取的不同值共有（）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【标准答案】C

【思路指引】

分两点在直线同侧、异侧讨论，同侧时利用斜率相等求解，异侧时利用两点中点在直线上求解.

【详解详析】

若两点在直线的同侧且与直线距离相等，

则直线与直线平行，

所以，

即，

若两点在直线的异侧且与直线距离相等，

则的中点在直线上，

所以，

解得或,

综上实数可取的不同值共有3个，

故选：C

【名师指路】

本题主要考查了两点到直线的距离相等的性质，直线平行，中点坐标公式，分类讨论思想，属于中档题.

8．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）如果平面直角坐标系内的两点关于直线对称，那么直线的方程为（）

A． B． C． D．

【标准答案】A

【思路指引】

由求得，线段AB的中点为，进而得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解详析】

由题意，两点，可得，

线段AB的中点为，

因为两点关于直线对称，则，

所以直线方程为，整理得．

故选：A．

【名师指路】

本题主要考查了中点公式，点关于直线的对称问题，以及直线方程的求解及应用，着重考查推理与运