人教版2025年八年级数学下册章节重点梳理 第16章 二次根式（13类题型清单）.pdfVIP

第十六章二次根式知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

02知识速记

一、二次根式

1.二次根式的概念

1.二次根式的概念:一般地，我们把形如a（a0)的式子的式子叫做二次根式，“”称为称为二次根

2

号．如3,0.1，都是二次根式.

3

“”

2.二次根式满足条件：（1）必须含有二次根号；（2）被开方数必须是非负数.

2.二次根式有无意义的条件

1.二次根式有意义：被开方数为非负数，即a有意义a0

；

2.二次根式无意义：被开方数为负数，即a无意义a＜0

；

3.二次根式的性质

1.二次根式a（a0）的非负性

1

a

a（a0）表示的算术平方根，也就是说，a（a0）是一个非负数，即a0（a0）．

22

2.二次根式a的性质：aa（a0）

3.二次根式a2的性质：a2aa(a0)

a(a0)

二．最简二次根式与同类二次根式

1.最简二次根式

（1）最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式

（2）化简二次根式的一般方法

方法举例

将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方

84222

若被开方数中含有带分数，先将被开方1144323

33333

数化成假分数

若被开方数中含有小数，先将小数化成0.9990310

1010010

化去根分数

号下的若被开方数时分式，先将分式分母化成5a5a3c15ac15ac

22226bc

12c123c36

bbbc

分母能转化为平方的形式，再进行开方运算

(a＞0，b＞0，c＞0）

被开方数时多项式的要先因式分解222（x≥0，y≥0）

x2xyy(xy)xy

（3）分母有理化

分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。

方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因