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23年高职考数学试卷及答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.函数y=x^2-4x+3的零点个数为（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

答案：B

3.直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）。

A.√3

B.-√3

C.1/√3

D.-1/√3

答案：A

4.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5=（）。

A.17

B.14

C.11

D.8

答案：A

5.函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5的单调递增区间为（）。

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,1)∪(3,+∞)

D.(-1,3)∪(1,+∞)

答案：C

6.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线的离心率为（）。

A.√3

B.2

C.√6

D.3

答案：C

7.已知向量a=(2,-1)，b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角为（）。

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

答案：B

8.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)=（）。

A.0

B.1

C.-2

D.-1

答案：B

9.已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F，点P(1,2)在抛物线C上，则|PF|=（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

10.已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则b5=（）。

A.16

B.32

C.64

D.128

答案：C

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11.已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)=____。

答案：-1

12.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，则向量a与向量b的数量积为____。

答案：5

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则S5=5a3=____。

答案：15

14.已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求导数f(x)=____。

答案：3x^2-6x-9

15.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a0，b0）的离心率为√6，则b^2=____。

答案：5

三、解答题（本题共4小题，共50分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的零点及单调区间。

解：首先求导数f(x)=2x-4，令f(x)=0，解得x=2。当x2时，f(x)0，函数单调递减；当x2时，f(x)0，函数单调递增。令f(x)=0，解得x1=1，x2=3，所以函数的零点为1和3，单调递减区间为(-∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。

17.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求前10项和S10及第10项a10。

解：根据等差数列前n项和公式，S10=10a1+(109)/2d=102+(109)/23=110。根据等差数列通项公式，a10=a1+(10-1)d=2+93=29。

18.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求函数的极值点及极值。

解：首先求导数f(x)=3x^2-6x-9，令f(x)=0，解得x1=-1，x2=3。当x-1时，f(x)0，函数单调递增；当-1x3时，f(x)0，函数单调递减；当x3时，f(x)0，函数单调递增。所以函数在x=-1处取得极大值，f(-1)=8；在x=3处取得极小值，f(3)=-4。

19.（15分）已知抛物线C：y^2=4x，求抛物线的焦点坐标及准线方程。

解：根据抛物线的标准方程，可知焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x=-1。