专题7.1 条件概率与全概率公式【六大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）.pdf

专题7.1条件概率与全概率公式【六大题型】

【人教A版（2019）】

【题型1条件概率的计算】1

【题型2条件概率性质的应用】3

【题型3利用全概率公式求概率】5

【题型4利用贝叶斯公式求概率】7

【题型5条件概率与全概率公式的综合应用】9

【题型6条件概率与其他知识综合】11

【知识点1条件概率】

1．条件概率

(1)条件概率的定义

一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B|A)=为事件A发生的条件下，事件

B发生的条件概率，简称条件概率.

(2)性质

设P(A)0，Ω为样本空间，则

①P(B|A)∈[0,1]，P(Ω|A)=1；

②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)；

③设和B互为对立事件，则P()=1-P(B|A).

2．概率的乘法公式

由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)0，则P(AB)=P(A)·P(B|A).

3．求条件概率的常用方法

(1)定义法：P(B|A)=.

(2)样本点法：P(B|A)=.

【题型1条件概率的计算】

【例1】（24-25高二上·广西桂林·阶段练习）某医学院校计划从5名男生和3名女生中选派2人参加义诊

活动，则在派出的2人中有男生的条件下，另一人恰好是女生的概率是（）

3432

A．B．C．D．

4555

【解题思路】运用条件概率公式，结合古典概型，组合和组合数公式计算即可.

퐵

【解答过程】记“派出的2人中有男生”为事件A，“另一人恰好是女生”为事件.

푃(퐴퐵)푛(퐴퐵)C1C13

则푃(퐵|퐴)===53=.

푃(퐴)푛(퐴)C2+C1C15

553

故选：C.

【变式1-1】（23-24高二下·河南漯河·阶段练习）甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭.已

知甲、乙中靶的概率分别为0.5和0.4，且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被乙射中的概率

为（）

3132

A．B．C．D．

8477

【解题思路】利用条件概率公式进行求解即可.

퐴:퐵:퐶:

【解答过程】设事件甲中靶，事件乙中靶，事件弓箭靶被射中，

则푃(퐴)=0.5,푃(퐵)=0.4,

所以푃(퐶)=1−푃퐴퐵=1−(1−0.5)(1−0.4)=0.7，

푃퐴퐵퐶=푃(퐴퐵)=(1−0.5)×0.4=0.2，

0.22

即푃퐴퐵퐶|퐶==，

0.77

故选：D.