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（考试时间:75分钟试题总分:100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题意）
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【详解】A．太阳位于木星运行轨道的一个焦点，故A错误；
B．开普勒行星运动第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知
整理得
火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C正确；
D．开普勒行星运动第二定律：对同一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，选项D错误。
故选C。
2．某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】在天体两极万有引力等于重力，在赤道处万有引力等于重力与物体随星球自转做圆周运动的向心力的合力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出天体半径．
【详解】在“极点”处：；在其表面“赤道”处：；解得：，故选C.
3．质量为2kg的质点在xy平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点（）
A．初速度为4m/s
B．所受合外力为4N
C．做匀变速直线运动
D．初速度的方向与合外力的方向垂直
【答案】B
【详解】AD．该物体沿x方向的初速度为，
y方向的初速度为，
所以该物体的初速度为
初速度与x方向的夹角的正切值为
因此加速度与初速度不垂直，故AD错误。
B．根据牛顿第二定律得,故B正确。
C．物体y方向做匀速直线运动，x方向做匀加速直线运动，所以根据运动的合成可知该物体做曲线运动，故C错误；
故选B。
4．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动．若当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成角，则小车的速度为()??????
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】将速度v按运动效果分解如图所示：
则沿绳方向v1＝vcos，同理分解小车速度，，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等.,所以cos,所以；故选D.
5．如图所示为一个半径为的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方的高度有一小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，，要使得小球正好落在A点，则（）
A．小球平抛的初速度一定是
B．小球平抛的初速度可能是
C．圆盘转动的角速度一定是
D．圆盘转动的加速度可能是π2rad/s
【答案】A
【详解】AB．根据可得
则小球平抛运动的初速度
A正确，B错误；
CD．根据，，解得圆盘转动的角速度，
圆盘转动的加速度为，
故选项CD错误。
故选A。
6．如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（）
A．细线L1和L2所受的拉力大小之比为∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
【答案】A
【详解】A．由竖直方向的平衡分别可得
可得细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1，A正确错误；
C．合外力作为向心力，小球m1和m2的向心力大小之比为
C错误；
B．由向心力公式分别可得
可得小球m1和m2的角速度大小之比为∶1，B错误；
D．小球m1和m2的线速度大小之比为
D错误。
故选A。
7．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（???）
A．球B的速度大小为0
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用1.5mg
D．水平转轴对杆的作用2.5mg
【答案】C
【详解】A．B球在最高点完全由重力提供向心力mg=mω22L
得ω=
B球的速度v=ω2L=
不为零，A错误；
B．A、B两球的角速度相等，则A球的速度为vA=ωL=
B错误；
CD．B
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