2025年广东省湛江市赤坎区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年广东省湛江市赤坎区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A．96 B．84 C．60 D．48(2008全国1理)

D

D

B

C

A

B.分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.

另

2．（2006）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（）

（A）-（B）-4(C)4（D）

3．复数所对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中▲”．

5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.则椭圆离心率的取值范围为

6．已知命题P：“对m∈R，使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是.

7．平面上有两点，点在圆周上，则使得取得最小值时点的坐标是．

8．平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且

9．设，则的值为．

10．已知函数，则________；

11．已知数列的前项和Sn=n2—7n,且满足16＜ak+ak+1＜22,则正整数k=▲

12．如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为▲.

（第

（第11题图）

x

y

关键字：多项式函数；含多参；求单调区间

13．如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为；

14．若过点引一条直线，使其倾斜角为直线倾斜角的两倍，则该直线方程为_________

15．已知函数在单调增加，在单调减少，则

16．根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为；

17．已知函数____________。

18．若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是．（2002京皖春，13）

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．选修4?5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知x，y，z均为正数．求证：．

20．已知矩阵，．

（1）若点在矩阵的变换下得到点，求点的坐标；

（2）把直线先进行矩阵所对应的变换，再进行矩阵所对应的变换得到直线，求直线的方程．

21．如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，．

求证：（1）∥平面；

（2）平面平面．

22．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．

（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点，且与走廊的一边的夹角为

，将线段AB的长度表示为的函数；

（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁

ABC

A

B

C

P

θ

2m

2m

23．已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。

24．设⊙O上有个等分点，以这些点为顶点作三角形，

（1）当时，求其中钝角三角形的概率；

（2）对于，求其中钝角三角形的概率

25．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求到平面的距离．

26．在中，已知角的对边分别为且.

;

⑵若，求.（结果用根式表示）(江苏省苏州市2011年1月高三调研)（本小题满分14分）

27．给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量，都有函数值,则称函数y=f（x）在D上封闭。

（1）若定义域判断下列函数中哪些在上封闭，并给出推理过程；

（2）若定义域是否存在实数，使函数在上封闭，若存在，求出值，若不存在，请说明理由。

28．如图，一环形花坛分为A、B、C、D四块，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花。

（1） 若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？

（2）若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法？（本小题满分14分）

AB