2025年四川省资阳市简阳市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年四川省资阳市简阳市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012上海理）设,.在中,正数的个数是 （）

A．25. B．50. C．75. D．100.

[解析]对于1≤k≤25,ak≥0(唯a25=0),所以Sk(1≤k≤25)都为正数.

x

x

y

?

2?

12?

13?

…

24?

23?

26?

27?

49?

48?

38?

37?

…

…

…

当26≤k≤49时,令,则,画出k?终边如右,其终边两两关于x轴对称,即有,所以+++++0+++=+++++

+,其中k=26,27,,49,此时,

所以,又,所以,

从而当k=26,27,,49时,Sk都是正数,S50=S49+a50=S49+0=S490.

对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数.综上,可选D.

2．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（）

A．tanα·tanβ＜1B．sinα＋sinβ＜C．cosα＋cosβ＞1D．tan（α+β）tan（2000北京安徽春季12）

3．曲线（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）

A． B． C．1 D．（2002天津理，1）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．已知单位向量a，b的夹角为120°，那么的最小值是．

5．已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示。若两正数满足，则的取值范围是[

O

O

x

y

y=

6．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=﹣﹣+．

7．如图为一几何体的的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点及共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则该几何体的内切球的半径为．

8．抛物线的准线方程为______▲________

9．若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.（2013年高考新课标1（理））

10．设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为．

11．函数的最小正周期为▲.

12．

AUTONUM．一部影片在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有______________种（只列式

13．已知A(2,4)，B(–1,2)，C(1,0)，点P(x,y)在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值及最小值的和为___▲______

14．某工厂在1997年底制定计划，要使2010年底总产值在原有基础上翻三番，则年产值的平均增长率为_____

15．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\al(0≤x≤1，,0≤y≤2，,x－2y＋1≤0，))则z＝2x－y＋4的取值范围是▲．

16．两位男生，两位女生排成一排，则两位女生恰好排在相邻位置的概率是．

17．如圆的半径以2cm/s的等速度增加，则圆半径R=10cm时，圆面积增加的速度是__________．

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．（本小题满分16分）

已知函数，其中为实常数.

（1）若在上恒成立，求的取值范围；

（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；

（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”．试问函数是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．

19．已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于，其中为原点。

（1） 求证：的面积为定值

（2） 设直线与圆交于点、两点，若，求圆的方程

20．已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）当时，求的值域．

21．设，，定义一种向量运算：，

已知，，点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，且的定义域为，

值域为，求的值。

22．如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为

(1)求的值；

(2)若求的值.

23．直三棱柱高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm,4cm，5cm，将

棱柱削成圆柱，求削去部