人教版2025年八年级数学下册章节重点梳理 第20章 数据的分析（6个知识点+12类题型突破）.docxVIP

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第二十章数据的分析

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01思维导图

02

02知识速记

一、平均数、中位数、众数

1、平均数

（1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。

（2）加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。

一般地，若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数。

2、中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

注：一组数据的众数可以为一个或多个。

二、极差、方差

1、极差：一组数据中，最大值与最小值的差称为极差.

2、方差:为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：

设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用这些值的平均数，即用：

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

03

03题型归纳

题型一求一组数据的平均数

例题：（2024上·江苏·九年级统考期末）学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是．

巩固训练

1．（2023上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为节．

电池数量（节）

2

5

6

8

10

人数

1

4

2

2

1

2．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为本．

3．（23-24八年级下·广东广州·期末）木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为．

题型二已知平均数求未知数据的值

例题：（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为．

巩固训练

1．（2024·湖南长沙·二模）已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则．

2．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表：

成绩（分）

50

60

70

80

90

人数（人）

2

3

2

根据上表，若成绩的平均数是72，计算：，．

3．（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）已知一组数据0，2，，3，5的平均数是，则这组数据的平均数为．

题型三利用已知的平均数求相关数据的平均数

例题：（2023上·内蒙古包头·八年级校考阶段练习）已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据、、的平均数是．

巩固训练

1．（2023下·浙江杭州·八年级校联考期中）已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是．

2．（23-24八年级下·重庆巫山·期末）已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是

3．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是．

题型四求加权平均数

例题：（2023上·山东青岛·八年级统考期末）随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是元．

巩固训练

1．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是分．

2．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为分．

3．（23-24