2024-2025学年北师大版数学七年级上册 1.2 课时3 截一个几何体 教案1.docx

1.2课时3截一个几何体

一、教学目标

1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验．

2.通过截一个几何体的活动,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性.

3.通过活动体验学习数学的快乐,并在学习中获得成功的体验,提高学习数学的兴趣,培养合作、探究精神.

二、教学重难点

重点：能够识别一些几何体截面的形状．

难点：体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．

三、教学过程

（一）情境导入

生活中我们常常需要将一个物体截开，如：切西瓜、锯木头、等，截面可能是什么形状？

（二）问题探究

观察下图中物品，讨论切开后的形状.

截面：用一个平面截一个几何体，截出的面叫做截面.

截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.

问题1如果我们用“刀”去切一个正方体，截出的面可能是什么形状呢？

演示正方体截面：

_______________________________________________

用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，如果截面是三角形，可以是什么三角形？

能是七边形吗？

由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得的截面就是这个几何体每个面相交所围成的图形，正方体只有六个面，截面有最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。

问题2用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可能是什么样？

（1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面上一个圆；

（2）垂直于底面的平面截圆柱，所得截面是一个长方形；

（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一个椭圆（或椭圆的一部分）。

问题3用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状可能是什么形状？

总结：圆锥的截面是圆或椭圆或等腰三角形或抛物面（拱形面）

问题4用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么形状？

总结：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆.

（三）合作整理：

几何体

截面形状

正方体

圆柱

圆锥

球

巩固提高

1.(1)如图，用平面截几何体，找出相应的截面形状.

①如图所示的截面为()

②如图所示的截面为()

2.下列说法中，正确的是()

A.圆柱的截面可能是三角形B.球的截面有可能不是圆

C.圆锥的截面可能是圆D.长方体的截面不可能是六边形

3.如图，若圆柱被一个平面所截,其截面的形状不可能是()

4.如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体有__个面，____条棱.?

5.用一个平面去截:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱.能得到截面是圆的图形是()

A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④

6.下列几何体中，截面不可能是长方形的是()

A.圆锥 B.圆柱C.正方体 D.三棱柱

7.用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是()

A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体

8.用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码:如A(1,5,6)，则:B()；C()；D().

9.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去，所得到的截面图形是()

10.用一个平面去截正方体，下列关于截面的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①④C．①②④D．①②③④

11.如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不同的放置方法：

(1)竖立放置时，水面是____________；

(2)水平放置时，水面是____________；

(3)倾斜放置时，水面是____________．

（五）课堂小结

1.什么叫截面？

2.正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？

正方体截面形状总结：

（六）课外作业

教材第15页习题1.5第2，3题．

四、板书设计

1.3截一个几何体

1、截面的定义

2、正方体的截面

3、常见几何体的截面

五、教学反思

本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．