2024-2025学年北师大版数学七年级上册 5.1 认识方程 教案1.docx

5.1认识方程

教学目标

1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念。

2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识。

3.知道一元一次方程的概念，理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程。

教学重点

能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义。

教学难点

能针对具体问题列出方程。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

设计意图

从小学学过的“鸡兔同笼”情境出发，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速地进入学习状态，感受学习数学的乐趣。

【情境引入】

我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？

解法一：鸡：（35×4-94）÷2=23（只），兔：35-23=12（只）。

解法二：兔：（94-35×2）÷2=12（只），鸡：35-12=23（只）。

本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题。今天我们一起来认识方程。

【教学建议】

先让学生思考，可以和小组成员适当地交流讨论，指定学生代表回答，并到黑板上列出式子，其余学生可在练习本上写出，教师酌情引导学生列表分析其中的量。

活动二：合作交流，探究新知

设计意图

通过一系列问题使学生经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模型的过程，理解方程的意义，培养能针对具体问题列出方程的能力，增强模型观念与应用意识。

探究点1根据问题列方程

问题1阅读教材P136最上方的问题，回答下面的问题：

（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？

涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款。它们之间的等量关系结构图如下所示：

（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为10x+15（45-x）。

（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？

10x+15（45-x）=475。

【教学建议】

问题1，2较简单，指定学生代表回答即可，问题3酌情引导学生分析，使学生理解提前12min的含义，并提醒列式时注意单位的统一。

问题2阅读教材P136“尝试·思考”的第1个问题，回答下面的问题：

（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？

涉及的量有长方形操场的长、宽、面积。它们之间的等量关系结构图如下所示：

（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为x（x+25)。

【解析】如图，可结合图示直观感知。

（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？

x（x+25)=5850。

问题3阅读教材P136“尝试·思考”的第2个问题，回答下面的问题：

（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？

涉及的量有张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间。它们之间的等量关系结构图如下所示：

（2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为。

（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？

概念引入：

等式10x+15

等式10x+15（45-x）=475，x（x+25)=5850，，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。

【对应训练】

1.下列式子不是方程的是（C）

A.3x=4B.5x+4y=0C.2x+5D.2（x-4）=3

2.根据题意列出方程：

（1）（2）教材P137随堂练习第1题（1）（2）。

（3）活动一中的“鸡兔同笼”题。

【教学建议】

通过问题1，2，3，引导学生总结根据实际问题列方程的基本步骤：①设未知数（通常用x，y等字母表示），分直接设和间接设两种，一般求什么就设什么；

②分析已知量与未知量之间的关系，找出等量关系（或相等关系）；

③列方程，即用含有未知数的代数式表示等量关系中左、右两边的量。

【教学建议】

提醒学生：

（1）方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数。两者缺一不可。

（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。

（3）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。

（4）方程中可含多个未知数。

教学步骤

师生活动

设计意图

使学生了解一元一次方程的概念，理解方程解的意义，知道如何鉴别一元一次方程，学会判断一个数是否是方程的解。

探究点2一元一次方程的概念与方程的解

Ⅰ.一元一次方程的概念

问题1观察方程10x+15（45-x）=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点？

未知数的个数

1

未知数的次数

1

等式左、右两边的式子

整式

在一个方程中，只含有一个未知数，