天立集团高二数学第二次调研考试试题.docx

天之骄子立己达人

第

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天立集团高二数学第二次调研考试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列满足，则这个数列的第4项是（???）

A．10 B．17 C．26 D．37

2．已知等差数列满足，则等于（????）

A． B． C． D．

3．已知是等差数列的前项和，且，则（???）

A．55 B．50 C．100 D．58

4．若数列是等比数列，且则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若，则以下不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．三次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知等比数列的前项和为，若公比，，则（???）

A．49 B．56 C．63 D．112

8．已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．数列的前n项和为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则数列的前5项和最大

B．若等比数列是递减数列，则公比q满足

C．已知等差数列的前n项和为，若，则

D．已知为等差数列，则数列也是等差数列

10．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．是函数定义域内的极小值点

B．的单调减区间是

C．若有两个不同的交点，则

D．在定义域内既无最大值又无最小值

11．已知函数，则下列命题中正确的是（???）

A．是的极大值

B．当时，

C．当时，有且仅有一个零点，且

D．若存在极小值点，且，其中，则

三、填空题

12．已知函数，则的图象在处的切线方程为.

13．在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式为.

14．已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是

四、解答题

15．在等差数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记为等差数列的前n项和，求使不等式成立的n的最小值.

16．已知函数在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.

17．已知数列的前n项和为.

(1)求的值；

(2)求的通项公式；

(3)设，是数列的前n项和，求.

18．已知在数列中，为其前项和，若，且，数列的前项和为，且有，.

(1)求与的通项公式；

(2)令，若的前项和为，求证：．

19．已知函数，，是的导数.

(1)讨论的单调性，并证明：；

(2)若函数在区间内有唯一的零点，求a的取值范围.