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第二章实体造型基础

外部模型与内部模型

几何造型是指一种技术．它能将物体的形状及其属性(如颜色)存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型。这个模型是对原物体确切的数学描述或是对原物体某种状态的真实模似。这个模型将为各种不同的后续应用提供信息，如由模型产生有限元网格．由模型产生数控加工刀具轨迹等。显然用计算机对模型进行分析或模拟比对实物进行制作或处理容易得多。

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这样描述物体的几何形状，建立几何模型的技术称为几何造型。

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零件的几何模型有两方面的作用，一是为图形的显示和输出提供信息；二是作为设计模具的基础，为分析应用程序提供信息。

曲面造型主要研究曲线和曲面的表示、曲面的求交及其显示等问题。在这一领域中基于参数表示的思想已有Coons曲面、Bezier曲面以及B样条曲面等表示形式

几何造型的初期分为曲面造型与实体造型。

实体造型中，复杂的形体通过简单体素的集合运算和几何变换构造而成。这里的体素是指立方体、圆柱体、球体、环体等二次曲面体以及平移、回转平面轮廓线面产生的形体。

几何造型

数据格式

零件的几何模型有两方面的作用：一是为图形的显示和输出提供信息，二是作为设计模具的基础，为分析应用程序提供信息。

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几何造型是模具CAD的第一步，是模具CAD技术最基础、最核心的关键技术之一，几何造型系统(GMS)通常是作为模具CAD系统的子系统使用的。

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早期的绘图系统是采用线框结构描述形体，不能完整地定义三维形体，也无法处理曲面形体的表面轮廓。

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20世纪70年代以来人们开始致力于研究和发展三维实体造型技术。曲面造型和实体造型已不再相互独立了，而是相互支持、相互渗透了。

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2.2模具造型技术及应用

1.几何造型是CAD系统的核心

产品设计:用户设计所需要的几何产品。

几何造型：在计算机内生成所需要的几何形状。

计算机图形学：在输出设备上显示所生成的图形。

2.三维几何形体的计算机表示

线框模型、表面模型和实体模型

线框模型

表面模型

实体模型

特征造型

3.几何造型技术的发展

1.2线框模型(WireframeModel)

由构成物体的一组顶点和边来表示物体的几何形状，其中边可以是直线，也可以是曲线，如圆弧、二次曲线、B样条曲线和Bezier曲线。

曲线

在计算机辅助模具设计与制造过程中,有两大类曲线。

一类是规则曲线,即已知曲线方程,要求画出曲线,这种曲线绘制比较简单。

一类是不规则曲线，用点集来定义曲线这是一种将连续的几何形状离散化，用一定数量的数据来表示曲线的方法。曲线拟合、曲线插值、曲线逼近

三次样条曲线：三次样条曲线的拟合，是借助于物理样条用手工绘制曲线，即让富有弹性的细木条（或有机玻璃条）逐点通过所有给定的点，并在每一点处用压铁压住，样条做自然弯曲所绘制的曲线就是样条曲线。物理样条在力学上可以模拟弹性梁的弯曲变形曲线。它通过型值点，并且在各型值点处的一阶及二阶导数（反映斜率和曲率）是连续的。

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三次样条曲线段方程：ＰＴ（ｔ）＝ÑΣＴ

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三次样条曲线

三次贝塞尔（Bezier）：Bezier曲线是与一个唯一确定曲线形状的多边形的顶点相关，实际上只有多边形的第一个和最后一个顶点位于曲线上，而其它顶点则定义着曲线的导数、阶次和形状。

伯恩斯坦（Bernstein）

Bezier曲线：

Bezier曲线段（）

三次Bezier曲线段（）

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三次均匀B样条（Spline）曲线

B样条（Spline）曲线具有一般三次样条和贝塞尔曲线所没有的非整体性，三次样条和贝塞尔样条若局部曲线形状变动就会影响整体曲线的形状，而B样条就比较灵活，它可以进行局部修改而不影响全局。

三次B样条基函数（三次B样条基）

B样条基

B样条基的性质

三次B样条曲线方程

线框模型

顶点表

棱线表

提供了定义形体的点、线的几何信息，以及点与

边之间连接关系的拓扑信息。

模型的优点是：

所需的计算机容量和时间很少；

显示图形速度快；

容易修改和编辑等优点。

特点：

结构简单、易于理解，是曲面造型和实体造型的基础。

圆柱体的线框

缺点也非常明显：

模型是不连续的几何信息，缺乏物体表面的信息，它不能明确地定义给定的点与形状之间的关系

①难于表达曲面、立体，因而不能自动产生曲面之间的交线，

②不能处理诸如干涉、消隐、明暗处理、着色等问题，

③不能对图形进行剖切、物性分析、干涉检测等操作。

但无法保证模型完整和无错误，有时还会产生二义性。

线框造型主要用于二维绘图或作为其它造型方法的一种辅助工具。

线框造型的二义性

缺点也非常明显

A

这种方法所需信息量最小，具有数据结构简单、对硬件要求不高、显示响应速度快等优点。

B

评价物体的外部形状、布局