2024-2025学年福建省漳州市漳浦县达志中学高三适应性考试（一）数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年福建省漳州市漳浦县达志中学高三适应性考试（一）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若，，，则（）

A． B．

C． D．

3．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

4．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

5．设函数，若函数有三个零点，则（）

A．12 B．11 C．6 D．3

6．已知函数满足=1，则等于（）

A．- B． C．- D．

7．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（）

A． B． C． D．

9．函数的定义域为，集合，则（）

A． B． C． D．

10．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）

A．点M在圆C上 B．点M在圆C外

C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能

11．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

12．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．

14．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.

15．已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为，则双曲线的焦距为______.

16．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

18．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

19．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；

（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.

21．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；

（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.

22．（10分）已知，函数，（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；

（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.

【详解】

余弦函数在区间上单调递减，且，，

由，可得，，由正弦定理可得.

因此，“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.

2．C

【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，进而可得出、、三个数的大小关系.

【详解】

对数函数为上的增函数，则，即；

指数函数为上的增函数，则；

指数函数为上的减函数，则.

综上所述，.

故选：C.

本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.

3．B

【解析】

利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由