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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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广西平果市铝城中学2024-2025学年高三下学期期中数学测试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.设集合,则是的(???)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点位于(???)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知命题,命题,则(????)
A.和都是真命题 B.和都是真命题
C.和都是真命题 D.和都是真命题
4.已知等差数列的前项和为,且,则(????)
A.52 B.96 C.106 D.120
5.已知,则的最小值为(????)
A. B. C.4 D.2
6.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,,面积为,D为边AB上一点,CD是的角平分线,则(???)
A. B.1 C. D.
7.已知椭圆的左焦点为是上的动点,点,若的最大值为6,则的离心率为(????)
A. B. C. D.
8.在空间直角坐标系Oxyz中,定义:经过点且一个方向向量为的直线l的方程为,经过点且一个法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系Oxyz中,经过点的直线l的方程为,经过点P的平面的方程为,则直线l与平面所成角的正弦值为(???)
A. B. C. D.
二、多选题
9.如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,,,底面,且,,是的中点,则下列结论正确的是(????)
A.平面平面
B.与平面所成的角的余弦值为
C.点到平面的距离为
D.平面与平面夹角的余弦值为
10.已知椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线与椭圆交于两点.若,且,则下列说法正确的是(????)
A.椭圆的离心率
B.
C.直线的方程为(为椭圆的半焦距)
D.的面积为
11.(多选)设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,则(???)
A.的通项公式为 B.是递增数列
C.的最大项为1 D.的值为
三、填空题
12.已知,,则.
13.设随机变量,且.若8名团员中有名男生,从这8人中选出4名代表,记选出的代表中男生的人数为Y,则.
14.已知是抛物线的焦点,是抛物线上一动点,点,则取最小值时点的坐标为.
四、解答题
15.已知在中,角的对边分别为.
(1)求的值;
(2)若是的中点,,求的值.
16.驾驶证考试规定需依次按科目一(理论)、科目二(场内)、科目三(场外)进行,只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试,每个科目只允许有一次补考机会,三个科目考试均合格方可获得驾驶证.若某人已通过了科目一的考试,假设他科目二考试合格的概率为,科目三考试合格的概率为,且每次考试或补考合格与否互不影响.
(1)求丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率;
(2)若丁某不放弃所有考试机会,记为参加考试的次数,求的分布列与数学期望.
17.在三棱柱中,侧面是边长为4的正方形,,.
??
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
18.已知椭圆E:的两个焦点与短轴的一个端点恰好是一个直角三角形的三个顶点,直线与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;
(2)设O是坐标原点,直线,m与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.
①求面积的最大值;
②证明:存在常数,使得,并求出的值.
19.我们把称为区间的长度.若函数是定义在区间上的函数,且存在,使得,则称为的自映射区间.已知函数,.
(1)若,任取的一个自映射区间,求其区间的长度的概率;
(2)若存在自映射区间,
①求的取值范围;
②求证:,且的长度.
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《广西平果市铝城中学2024-2025学年高三下学期期中数学测试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
B
D
B
B
B
ACD
ABC
题号
11
答案
BD
1.A
【分析】根据已知条件,推得是的真子集,即可判断.
【详解】∵集合,
,
∴是的真子集,
是的充分不必要条件.
故选:A.
2.A
【分析】根据复数的除法运算可得,再根据复数的几何意义分析判断.
【详解】由题意可得:,
所以复数z在复平面内对应的点为,位于第一象限.
故选:A.
3.A
【分析】利用判断命题的真假
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