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安徽省马鞍山市2025届高三第二次教学质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，满足，，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知随机变量，且，则（????）

A． B． C． D．

5．在三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是（????）

A．五棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台

6．数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数是定义在上的奇函数，则，的值可能是（????）

A．， B．，

C．， D．，

8．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线过焦点且与交于，两点，若直线的斜率为，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

二、多选题

9．已知二项式的展开式中各项系数之和为，则（????）

A．展开式中共有6项 B．展开式中二项式系数的和为64

C．展开式中常数项为 D．展开式中系数最大的项是第2项

10．点是半径为2的圆内一定点，且，过点作圆的两条互相垂直的弦，，则（????）

A．为定值 B．的取值范围是

C．为定值 D．四边形面积的最大值为

11．已知在三棱柱中，底面，，，且，记，则（????）

A．存在，使得 B．三棱柱的侧面积随的增大而减小

C．三棱柱的体积随的增大而减小 D．三棱锥外接球表面积的最小值为

三、填空题

12．马鞍山市某月连续四天的最低气温如下表所示：

第天

最低气温（单位）

由最小二乘法得到经验回归方程，则的值为.

13．如图，一个圆环分成，，，四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为.（用数字作答）

14．在中，点、分别为边、的中点，且，，则面积的最大值为.

四、解答题

15．两个箱子里面各有除颜色外完全相同的黑球和白球若干个，现设计一个抽球游戏，规则如下：先从第一个箱子中随机抽一个小球，抽后放回，记抽中黑球得分，抽中白球得分，且抽中黑球的概率为；再从第二个箱子中随机抽一个小球，抽后放回，记抽中黑球得分，抽中白球得分，且抽中黑球的概率为.记一次游戏后，得分总和为分.

(1)求的分布列和数学期望；

(2)若有人玩该游戏各一次，求恰有人游戏得分不低于分的概率.

16．如图，在四棱锥中，底面，，，，侧棱与底面所成的角为，且，.

(1)求；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．在平面直角坐标系中，点和是中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆上的两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若为椭圆上任意一点，以点为圆心，为半径的圆与圆的公共弦为.证明：的面积为定值，并求出该定值.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求实数的取值范围.

19．将数列中不同的两项与交换位置，其余项不变得到的数列称为的“对换数列”，若时，，则称为一个逆序对，例如：数列2，3，1的逆序对有：，.将数列中逆序对的个数称为的逆序数，记为，记.

(1)写出数列1，5，2，4，3，6的所有逆序对；

(2)求数列的所有“对换数列”的逆序数之和；

(3)定义：将数列的所有项重新排列后得到的数列称为的一个“重排数列”.若是数列的一个“重排数列”，是数列的一个“对换数列”，证明：.

（注：.）

《安徽省马鞍山市2025届高三第二次教学质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

A

B

C

D

C

BC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．A

解绝对值不等式求解集合A，然后利用交集运算求解即可.

解析因为，所以，解得，

所以，又，则.

故选：A.

2．B

根据复数的模的公式求，再结合复数除法法则求结论.

解析因为，所以，

所以.

故选：B.

3．B

由向量平行坐标表示可得答案.

解析因，，，则.

故答案为：B

4．A

利用正态密度曲线的对称性可求得的值.

解析因为随机变量，且，

则，

所以.

故选：A.

5．B

结合题意画出相应图形，即可得答案.

解析如图可得三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是四棱锥.

故选：B

6．C

由递推公式逐个求得，再由对数运算即可求解.

解析，由，

可得：，

，

，

所以，

故选：C

7．D

根据奇函数的性质结合诱导公式得，然后根据诱导公式得，最后逐项验证求解即可判断.

解析当时，，则，

所以，即，

又，所以，

所以，或（不恒成立，舍去），

所以，

当时，，则，

所