专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练【五大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第二册）（解析版）.pdf

专题7.4复数运算的综合应用大题专项训练【五大题型】

【人教A版（2019）】

姓名：___________班级：___________考号：___________

题型一复数的四则运算

푧푧⋅푧=4푧+푧+=0

1．（23-24高一下·河南郑州·期中）已知复数满足且|푧|．

푧

(1)求复数；

3

푧

(2)求．

푧=푥+푦i푥푦∈R

【解题思路】（1）设复数，、，由共轭复数的概念、复数的模长公式结合题意列方程组求

解即可；

3

푧푧

（2）根据（1）中的值，利用复数的乘法法则计算求即可．

푧=푥+푦i푥푦∈R푧=푥−푦i푧+푧=2푥,=22

【解答过程】（1）设复数，、，则，|푧|푥+푦，

푥2+푦2=4

푧⋅푧=4푧+푧+=0

由且|푧|，得22，

2푥+푥+푦=0

푥=−1

解方程得，所以复数푧=−1+3i或푧=−1−3i；

푦=±3

2

푧=−1+i푧3=(−1+3i)×=×

（2）当3时，(−1+3i)(−2−23i)(−1+3i)

2

=−2(1+3i)×(−1+3i)=−2(3i)−(−1)2=−2×(−3−1)=8；

2

当푧=−1−3i时，푧3=(−1−3i)×(−1−3i)=(−2+23i)×(−1−3i)

2

=2=22=2×=8

(1−3i)(1+3i)(1)−(3i)(1+3)，

푧3=8

综上，．

푧=4+푚i(푚∈푅)푧⋅(1−2i)

2．（23-24高一下·河南商丘·期中）已知复数，且为纯虚数.

11

푧

(1)求复数；

1