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2025年黑龙江省哈尔滨市道外区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．公比为等比数列的各项都是正数,且,则 （）

A． B． C． D．（2012安徽理）

2．（2006）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()

（A）（B）（C）（D）

3．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是

A． B．

C． D．

4．下列说法中正确的是

A经过两条平行直线,有且只有一个平面直线

B如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行

C三点唯一确定一个平面

D不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.

6．函数的图象必经过点,它的反函数的图象必经过点.

7．函数y=x2-ax+2(a为常数)x∈[-1,1]时的最小值为-1，则a=。

8．已知数列满足，,则数列的通项公式为▲．

9．求值：=．

10．从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为▲.

11．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．

12．已知，则函数的最大值是．

13．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于。

14．已知集合，，则M∩N＝．

15．直线互相垂直,则的值为．

16．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.

(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求

17．观察下列式子：…则可归纳出第个不等式是▲．

18．已知函数，存在正数，使得的定义域和值域相同．

则非零实数的值为-4

19．已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为▲.

20．已知复数（i为虚数单位），则的实部为▲．

21．函数的单调增区间为

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(理)某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

A

A

B

C

D

E

F

P

Q

R

23．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

ABCDEFH

A

B

C

D

E

F

H

并写出定义域；

（Ⅱ）若，求此时管道的长度；

（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

24．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC,AC=10，PA=6,cos∠PCA=，M是PC的中点．

（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD;

（Ⅱ）若三棱锥M－BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．

25．已知函数，，且

（1）求的值；

（2）设，，，求的值.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）

26．如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，

与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦，

MPABO

M

P

A

B

O

C

D

（第21—A题）

27．给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．

（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；

（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个