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2024年河南省漯河市源汇区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．不等式的解集是（）

A.B.C.D.（2010江西理）

2．命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的___▲__条件．

4．若抛物线与圆有且只有两个不同的公共点，则实数的取值范围为___ __．

错

5．等差数列中，，那么．

6．函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递减，若满足，则的取值范围为▲.

7．已知向量．若向量，则实数=________________

8．在中，，则的形状____________；

9．设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是；

10．方程的解集是．

11．椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____.（2000全国，14）

12．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率

第8题如条形图所示，则这组数据的方差等于▲．

第8题

13．若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.

14．已知函数，则=

15．与直线垂直的向量称为直线的一个法向量，直线的一个法向量为(1，)．

16．关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料，若由资料知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，则=▲

2

3

4

5

6

2

4

6

6

7

17．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为▲.

18．已知，均为正数，，且满足，，则的值为＿＿＿。

19．已知函数满足，则不等式的解集．

20．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为_______________．

21．已知，，则▲．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

（1）求实数的值；

（2）求在(为自然对数的底数)上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上.（本小题满分16分）

23．设函数,,其中为实数.

(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;

(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.

（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.

24．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.

(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;

(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:

,,,是等比数列;

(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列

25．（本小题满分16分）

如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

Z

Z

东

北

A

B

C

O

26．已知数列{an}中，a2＝a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足：Sn＝eq\f(n(an－a1),2)(n?N*).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a＝2，且，求m、n的值；

(3)是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足的最大项恰为第3p－2项?若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

27．已知为等比数列，下面结论种正确的是

（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2

28．如图，垂直于矩形所在