第2章 圆锥曲线单元综合提优专练（解析版）2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）.docx

编者小k君小注：

本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

第2章圆锥曲线单元综合提优专练（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、，则为

A． B． C． D．

【标准答案】B

【思路指引】

设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，列出韦达定理，由此可得出的值.

【详解详析】

抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为，

将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，

由韦达定理得，由于点、均在抛物线上，则，得，

因此，.

故选B.

【名师指路】

本题考查抛物线焦点弦所在直线的性质，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理法求解，考查运算求解能力，属于中等题.

2．（2021·上海市第五十四中学高二月考）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）

A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）

【标准答案】B

【详解详析】

由题意可得,,故.

设,则.

关于

对称,故?在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,

故选B.

3．（2021·上海·格致中学高三月考）设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

A． B． C． D．

【标准答案】D

【详解详析】

试题分析：设，，，当斜率存在时，设斜率为，则

，相减得：，因为直线与圆相切，所以，即，

的轨迹是直线，代入抛物线得：，所以，又在圆上，代入得：

，所以，因为直线恰好有四条，所以，所以，

即时直线恰好有两条，当直线斜率不存在时，直线有两条，所以直线恰有条时，故选D．

考点：1．直线和圆的位置关系；2．直线和抛物线的位置关系．

【方法点晴】本题主要考查的是直线与圆锥曲线的位置关系，以及直线与圆的相切问题，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件首先求出中点的轨迹方程，这里主要考查的是点差法，问题转化为与圆有交点，从而当直线斜率存在时，半径大于且小于有两条，当直线斜率不存在时，也有两条符合条件，故需要．

4．（2021·上海·高三专题练习）从点向圆引切线，则切线长的最小值

A． B．5 C． D．

【标准答案】A

【思路指引】

设切线长为,则再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.

【详解详析】

设切线长为,则,.

故选:A.

【名师指路】

本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

5．（2021·上海·高三专题练习）已知圆和直线，则是圆和直线相交的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【标准答案】A

【思路指引】

由圆和直线相交，解出的范围，结合选项判断即可．

【详解详析】

圆和直线相交，即圆心到的距离小于半径，

，解得

则是圆和直线相交的充分不必要条件

故选：A

【名师指路】

本题考查充分必要条件的判断，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

6．已知曲线：与曲线：恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【标准答案】C

【思路指引】

利用绝对值的几何意义，由，可得时，，时，，则可得曲线：与曲线：必交于点，再无其它交点，把代入方程，得，分类讨论，可得结论

【详解详析】

解：由，可得时，，时，，

所以曲线：与曲线：必交于点，

为了使曲线：与曲线：恰好有两个不同的公共点，则将代入方程，得，当时，满足题意，

因为曲线：与曲线：恰好有两个不同的公共点，

所以，且是方程的根，

所以，即时，方程两根异号，满足题意，

综上，的取值范围为，

故选：C

【名师指路】

此题考查曲线的交点问题，考查分析问题的能力，考查分类思想，属于中档题

7．在平面直角坐标系中，定义为两点AB的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”，记作,给出下列三个命题：

①对任意三点A、B、C，都有

②已知点P(2,1)和直线,则

③定点动点P满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.

其中真命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【标准答案】C

【思路指引】

①讨论三点共线和不共线，结合图象与新定义即可判断；

②设点直线一点，且，可得，讨论即可得出即可判断；

③讨论点在坐标轴和各个象限的情况，求得轨迹方程