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23年全国二卷数学试卷及答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=\sqrt{2x-1}的定义域为

A.(0,+∞)B.[1/2,+∞)C.(-∞,1/2]D.[0,+∞)

2.已知集合A={x|-2x3}，B={x|x1或x-3}，则A∩B为

A.{x|-2x3}B.{x|1x3}C.{x|-2x-3}D.{x|1x3或x-3}

3.若f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为

A.0B.1C.2D.3

4.已知向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则a·b的值为

A.-1B.1C.3D.5

5.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为

A.√3B.2C.√6D.3

6.已知函数f(x)=x^3-3x，f(x)=3x^2-3，若f(1)=0，则f(1)的值为

A.-2B.0C.2D.4

7.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则前n项和Sn的表达式为

A.Sn=n^2B.Sn=n(n+1)C.Sn=n^2+nD.Sn=n(n-1)

8.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，则bn的通项公式为

A.bn=2(1/2)^(n-1)B.bn=2(1/2)^nC.bn=2(1/2)^(n-1)D.bn=2(1/2)^n

9.已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2,+∞)上单调递增，则m的取值范围为

A.m≥-4B.m-4C.m≥0D.m0

10.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f(x)=3x^2+2ax+b，且f(-1)=0，则a的值为

A.0B.1C.2D.3

11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在[1,3]上的最大值为5，则f(x)在[1,3]上的最小值为

A.0B.1C.2D.3

12.已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在[-1,1]上单调递增，则f(x)在[-1,1]上的最大值为

A.2B.4C.5D.6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在[1,3]上的最大值为5，则f(x)在[1,3]上的最小值为______。

14.已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在[-1,1]上单调递增，则f(x)在[-1,1]上的最大值为______。

15.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则前n项和Sn=______。

16.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，则bn=______。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分12分)

设函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的导数f(x)，并判断f(x)在[-1,1]上的单调性。

解：首先求导数f(x)，f(x)=3x^2-3。然后判断f(x)在[-1,1]上的单调性。由于f(x)≥0在[-1,1]上恒成立，所以f(x)在[-1,1]上单调递增。

18.(本题满分12分)

已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2,+∞)上单调递增，求m的取值范围。

解：首先求导数f(x)，f(x)=2x-4。由于f(x)在[2,+∞)上单调递增，所以f(x)≥0在[2,+∞)上恒成立。即2x-4≥0在[2,+∞)上恒成立。解得x≥2。所以m的取值范围为m≥-4。

19.(本题满分12分)

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f(x)=3x^2+2ax+b，且f(-1)=0，求a的值。

解：将f(x)=3x^2+2ax+b代入f(-1)=0，得到3-2a+b=0。又因为f(x)=3x^2+2ax+b，所以f(-1)=3-2a+b=0。解得a=1。

20.(本题满分12分)

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前n项和Sn的表达式。

解：根据等差数列的求和公式，Sn=n(a1+an)/2。将a1=1，d=2代入，得到an=1+2(n-1)=2n-1。所以Sn=n(1+2n-1)/2=n^2。

21.(本题满分12分)

已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，求bn的通项公式。

解：根据等比数列的通项公