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2025年江西省萍乡市安源区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2007安徽理）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于

（A）- （B）

（C） （D）

答案B

2．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10kj的能量，则需H1提供的能量为______________．

3．正弦定理适应的范围是

A.Rt△B.锐角△C.钝角△D.任意△

4．有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若表示取得次品的个数,则等于（）

A． B． C． D．1

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得0的x的取值范围是．

6．在周长为16的中，，则的取值范围是.

7．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积

的比是________．

解析：设圆锥的底面半径为r，则eq\f(2π,3)l＝2πr，∴l＝3r，

∴eq\f(S表,S侧)＝eq\f(πr2＋πrl,πrl)＝eq\f(πr2＋3πr2,3πr2)＝eq\f(4,3).

8．若∈，＝，则－的值是．

9．双曲线P到左准线的距离是.(2011年高考四川卷理科14)

10．已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C的方程为________________

11．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积是▲cm3.

12．方程的根的个数为__________________.

13．设矩阵的逆矩阵为，则=▲．

14．某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30，42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．

15．已知，，则.

16．“”是“”的＿＿＿条件。（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。

17．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为。

18．已知复数，则▲.

19．已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为

20．函数的定义域为．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(本小题满分15分)

已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）求使的的取值范围．

22．在中，、、分别是角、、所对的边。已知，，。

（1）求边的值；

（2）求的值。（本题12分）

23．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

24．已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，，若椭圆的离心率等于

（1）求直线AB的方程；（2）若的面积等于，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

25．已知函数().

（１）求函数的单调区间；

（２）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间(t,3)总不是单调函数,求的取值范围．

26．在数列中，，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．

本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．

（Ⅰ）解法一：，

，

．

由此可猜想出数列的通项公式为．

以下用数学归纳法证明．

（1）当时，，等式成立．

（2）假设当时等式成立，即，

那么

．

这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对