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2025年新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州博湖县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=()

A． B． C． D．（2009重庆文）

解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和

2．（2006）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）

A．B．C．D．

3．已知，，若存在使得=，则的关系为

（）

(A)(B)(C)(D)

4．不在同一直线上的五个点，能确定平面的最多个数是---------------------------------------（）

(A)8个(B)9个(C)10个(D)12

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．函数的定义域是_______________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

6．若是第二象限的角，且，则.

7．O为坐标原点，正△OAB中A、B在抛物线上，正△OCD中C、D在抛物线上，则△OAB与△OCD的面积之比为．

8．设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=(an-1)(an+3),

则数列的通项公式=.

9．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________..

10．在中，，则

11．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则直线l的方程是______________________．

12．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

13．已知集合，，则M∩N等于．

14．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。

15．在平面直角坐标系中,若

右顶点,则常数________.（2013年高考湖南卷（理））

16．（3分）已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为3x2﹣y2=12．

17．设是定义在上的奇函数，且，则．-3

18．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转eq\f(3π,4)后得向量，则点Q的坐标是(－4eq\r(6)，2)

19．【2014高考安徽卷第16题】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且

（1）求的值；

（2）求的值.

20．已知曲线在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．如图，平行四边形中，，，，。

（1）用表示；

（2）若，，，分别求和的值。（本题满分14分）

22．（本小题满分14分）

设数列{an}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列的前项和Tn．

23．已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

A

A

B

O

C

D

（第17题甲图）

A

B

O

C

D

（第17题乙图）

E

24．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．

(1)求证：MN∥平面PCD；

(2)求证：四边形MNCD是直角梯形；

(3)求证：平面PCB．

25．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，AB长为，求实数a的值．