精品解析： 辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）

A. B.

C. D.

2.关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的值可能是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

3.如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（）

A. B. C. D.

4.不透明袋子中有红、黄小球各2个，四个小球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球不放回，再从剩余的小球中随机摸出一个，则两次摸出的都是红球的概率是（）

A. B. C. D.

5.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（）

A.四边形由矩形变为平行四边形

B.对角线的长度变大

C.四边形的面积不变

D.四边形的周长不变

6.菱形的对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线交于点M，连接，若，则的长为（）

A.2 B.1 C. D.

7.关于反比例函数，下列结论正确的是（）

A.图象位于第一、三象限 B.点和都在该图象上

C.当时， D.y随x的增大而增大

8.如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，点G，O，A，N在同一条直线上，若，则长为（）

A.8 B. C. D.

9.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）

A. B. C. D.

10.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分）

11.已知抛物线y与x的部分对应值如下表，其对称轴是直线x=_________．

x

1

3

4

6

y

25

15

10

15

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在函数的图象上，，两点在轴上，，若点的横坐标为4，则的值为__________．

13.土圭之法是在平台中央竖立一根木杆．观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短．冬至日影最长．这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长．发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等．测得第一时刻的影长为1.5尺，第二时刻的影长为24尺．则木杆的高度是_________尺．

14.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为_________．

15.如图1，在正方形中，动点从点出发，沿的方向运动，当点到达点时停止运动，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，，设点的运动路程为，的面积为，图2表示的是关于的函数图象，已知点在的运动过程中，有最大值6，当点停止运动时，函数图象中的值为_______．

三、解答题：（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.解决下列问题：

（1）解方程：；

（2）计算：．

17.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．

（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是．

（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．

18.如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）过点E作于点H，若，求的度数．

19.如图是某地下停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为40米，宽为22米，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为648米2，求车道的宽度（单位：米）．

20.某小区门口安装了汽车出入道闸，当道闸关闭时如图1，四边形为矩形，长3米，长1米．，与水平地面垂直，点到地面的距离长为0.2米．在道闸打开的过程中如图2，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．一辆轿车想要通过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米，当道闸打开至时，轿车