高中数学必修教学建议.pdfVIP

数学学科《必修4》的教学指导

一．课标要求

在本模块中，学生将学习三角函数、平面上的向量（简称平面向量）、三角恒等变换。

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重

要的作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性会三角函数在解决具

有周期变化规律的问题中的作用。

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，

有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运

算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和中的一些问题，发展运算能力和解决实际

问题的能力。

三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模

块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换，由此出发导出其他的三角恒等变换

，并能运用这些进行简单的恒等变换。

内容与要求

1．三角函数（约16）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切），能画出

y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。

③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如

单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

22

④理解同角三角函数的基本关系式：sinx+cosx=1，sinx/cosx=tanx。

ωx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出yAsin（ω

⑤结合具体实例，了解yAsin（

x+φ）的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2．平面向量（约12）

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向

量的几何表示。

（2）向量的线性运算

①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。

②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。

③了解向量的线性运算性质及其几何意义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（4）平面向量的数量积

①通过”等实例，理解平面向量数量积的含义及其意义。

②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（5）向量的应用

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会

向量是一种处理几何问题、问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

3．三角恒等变换（约8）

（1）经历用向量的数量积推导出两角差的