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第七章相交线与平行线

7.3定义、命题、定理

人教版七年级下册;;

(1)规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴；

(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；

(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；

(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.;一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.;

(1)等式两边加同一个数，结果仍然相等；

(2)对顶角相等；

(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(4)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.;

1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都

是命题.

如：相等的角是对顶角.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，

那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.;

乙=年芯灯=子PV

练一练下列语句，哪些是命题?哪些不是命题?

(1)对顶角相等；

(3)两直线平行，同位角相等；

，(4)a、b两条直线平行吗?X

了判断(5)温柔的李明明；命题是陈述句，

(6)玫瑰花是动物；疑问句、感叹句、祈使句等

(7)若a2=4,求a的值；都不是命题.

(8)若a2=b2,则a=b.;

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征?

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；

(3)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

(4)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.;

已知事项

由已知事项推出的事项;

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和

结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.

例如：

对顶角相等

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.;

年光灯=子PV

练一练

把下列命题改写成“如果…???那么……”的形式.

(1)两点确定一条直线；

如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线

(2)等角的补角相等；

如果两金角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等

(3)内错角相等.

如果两个角是内错角，那么这两个角相等;;

练一练

下列句子哪些是命题?是命题的，指出是真命题还是假命题.

(1)猪有四只脚；真命题

(2)内错角相等；假命题

(3)画一条直线；

(4)四边形是正方形；假命题

(5)同位角相等，两直线平行；

(6)同角的补角相等；真命题

(7)同垂直于一直线的两直线平行；

(8)x2.;

①判断是否为命题.

②判断该命题是否正确，若正确，则为真

命题；若错误，则为假命题.;

题设—→已知事项

结论由已知事项推出的事项

如果……那么……;

有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推

理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.

你还能想出学

学过的定理：过的定理吗?

(1)补角的性质：同角或等角的补角相寺

(2)对顶角的性质：对顶角相等.

(3)平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.

●;

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这

些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.

◆定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.;

证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么它也垂直于另一条.;

证明：∵a⊥b(已知),

∴∠1=90°(垂直的定义).

∵b//c(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

∴∠2=90°(等式的基本事实).

∴a⊥c(垂直的定义).;;

举出如下反例：

在图中，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2,但它们不是对顶角.;

000sGpD00003Cpo0000ke95

//M11/

【选自教材P23、24“练习”】

1.举出一些学过的定义的例子.

2.举出一些学过的真命题的例子.;

3.指出下列命题的题设和结论：

(1)若a=b,则5a=5b;

题设结论

(2)如果AB⊥CD,垂足为0,那么∠AOC=90°; 题设结论

(