第2章 常用逻辑用语——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试（含解析）.docVIP

第2章常用逻辑用语——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

2.擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．设,则“”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．若命题,,则命题p的否定为()

A., B.,

C., D.,

3．设，则“是第一象限角”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知，记为等比数列的前n项和.设命题；命题，则命题p是命题q的()

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知圆,直线,则“”是“圆C上任取一点,使的概率小于等于”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

6．设,是非零向量,“”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7．满足“闭合开关”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是()

A. B.

C. D.

8．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏,甲、乙、丙共同写出三个集合：,,,然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字,并让丁同学猜出该数字,以下是甲、乙、丙三位同学的描述,甲：此数为小于5的正整数;乙：是的必要不充分条件;丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是()

A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．若“”是“”的必要不充分条件,则实数m的值可以是()

A. B. C. D.2

10．下列命题中为真命题的是()

A.,

B.至少有一个整数,它既不是合数也不是质数

C.,是无理数

D.任何实数都有算术平方根

11．下列命题正确的有()

A., B.,

C., D.,

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．命题“,”的否定是______________.

13．已知“”是“”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.

14．已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知.

(1)设,若关于x的不等式的解集为A,,且的充分不必要条件是,求a的取值范围;

(2)方程有两个实数根,.

①若,均大于0,试求a的取值范围;

②若,求实数a的值.

16．设U为全集，A，B是集合，判断“存在集合C，使得，”是“”的什么条件.

17．举反例证明下列命题都是假命题：

（1），；

（2）一元三次方程都有三个不同的实数根.

18．已知集合,,且.

(1)若,是真命题,求实数m的取值范围;

(2)若,是真命题,求实数m的取值范围.

19．“有两个角之和为的三角形称为直角三角形”是否可以作为直角三角形的定义？为什么？

参考答案

1．答案：B

解析：等价于,故推不出;

由能推出.

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

2．答案：D

解析：命题,为存在量词命题,

则该命题的否定为,,

故选：D.

3．答案：C

解析：充分性：若是第一象限角，

则，

,

可得，

必要性：若，

不是第三象限角，

，

，则是第一象限角，

“是第一象限角”是“”的充分必要条件，

故选C.

4．答案：A

解析：设的公比为，则，

若，则必有，

当时，当时，，故；

当时，，

若，则，，故，

若，则，，故，

若，，，故，

综上，充分性成立，

若，当时，，故，

当时，，

由于或或时，，的正负均相同，

故，所以，则，

综上，必要性成立，所以命题p是命题q的充要条件.

故选：A

5．答案：C

解析：直线的斜率为,在x轴上的截距为,在y轴上的截距为c,

当时,如图,圆C上不存在点,使,

所以事件圆C上任取一点,使的概率为0,