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福建省福州市福九联盟（高中）2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等比数列中，，，则的公比为（????）

A． B． C． D．

2．下列求导正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．平潭岛是祖国大陆距离台湾最近的地方，岛上的龙凤头海滨浴场（沙滩玩耍或观赏日出）、猴研岛（离台湾最近地方）、长江澳风车田（日落美景）、壳丘头遗址博物馆（了解南岛语族文化）自然风光优美、文化底蕴深厚，是游客喜欢的打卡景点.某天甲、乙、丙三位同学准备从这个景点任选一个景点游玩，则不同游玩方案的种数为（???）

A． B． C． D．

4．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（????）

??

A． B．

C． D．

5．已知函数在处取得极大值，则实数的取值为（???）

A．或1 B．2或 C． D．1

6．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每个月延迟个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：

出生时间

年月—月

年月—月

年月—月

年月—月

……

改革后法定退休年龄

岁个月

岁个月

岁个月

岁个月

……

那么年月出生的男职工退休年龄为（???）

A．岁个月 B．岁个月 C．岁个月 D．岁个月

7．有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张标有1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中任选4张排成一列，如果4张卡片上的数字之和等于10，则不同的排列种数为（???）

A．72 B．144 C．288 D．432

8．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知二项式的展开式中各二项式系数和为，则下列说法正确的是（???）

A．展开式共有项 B．二项式系数最大的项是第项

C．展开式的常数项为 D．展开式中各项的系数和为

10．已知椭圆的左，右焦点为，，，分别为它的左右顶点，点为椭圆上的动点（不在轴上），下列选项正确的是（）

A．的周长为 B．存在点使得

C．直线与直线的斜率乘积为 D．的最小值为1

11．对于函数，下列说法正确的是（???）

A．的最小值为；

B．有两个零点；

C．若点是函数图象上的动点，则点到直线距离的最小值为

D．若恒成立，则

三、填空题

12．已知，则

13．如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为cm时，这个纸盒的容积最大.

14．“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将化成，的变形技巧，已知函数，，若，则的最小值为

四、解答题

15．已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数的图象上.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和.

16．已知函数

(1)求的极值；

(2)证明：

17．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，且，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；

(2)若与底面所成角的正切值为2，求平面与平面所成角的余弦值.

18．设函数

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若，讨论在上的单调性；

(3)当时，，求实数的取值范围.

19．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“延拓”.如数列1，2第一次“延拓”后得到数列1，2，2，第二次“延拓”后得到数列1，2，2，4，2.将数列，，经过次“延拓”后所得数列的项数记为、所有项的乘积记为.

(1)给定数列，，，回答下列问题：

①写出该数列的第一次与第二次“延拓”后得到的数列，并求出与的值；

②将定数列，，经过次“延拓”后所得数列的项数记为，现将，，，，构成数列，求的值；

(2)已知数列，，，其中，，，该数列经过3次“延拓”后，能被45整除，则满足上述条件的数列，，有几个？

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《福建省福州市福九联盟（高中）2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

C

C

D

C

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A