流体运动微分方程.pptx

;控制体分析

优点在于对定常流动，当已知控制面上流动相关信息后，就能求出总力分量和平均速度，而无须深究控制体内各处流动详细情况，给一些工程问题求解带来方便。

缺点不能得到控制体内各处流动细节，而这对深入研究流体运动是非常主要。

这一章中我们将推导微分形式守恒方程。;;;输出微元体质量流量为：;;依据质量守恒原理有：;;在直角坐标系中可表示为;例题：不可压缩流体二维平面流动，y方向速度分量为;;依据边界条件x=0时vx=0代入上式得;例题：不可压缩流体速度分布为

u=Ax+By,v=Cx+Dy,w=0

若此流场满足连续性方程和无旋条件，试求

A，B，C，D所满足条件。不计重力影响。;解：由连续方程可知;练习：;6.2不可压缩粘性流体运动微分方程

在运动着不可压缩粘性流体中取微元平

行六面体流体微团，作用在流体微元上各法

向应力和切向应力如图所表示。;;对流体微团应用牛顿第二定律，则沿x轴方向运动微分方程为;化简后得;将切应力和法向应力关系式;同理得;

;乔治.斯托克斯

GeorgeGabrielstokes

1819~1903;;莱昂哈德·欧拉

（LeonhardEuler）

1707～1783

瑞士数学家和物理学家。他被称为历史上最伟大两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数表示式人，比如：y=F(x)(函数定义由莱布尼兹在1694年给出)。他是把微积分应用于物理学先驱者之一。欧拉在微积分、微分方程、几何、数论、变分学等领域均做出了巨大贡献。;;;6.3基本微分方程组定解条件

N-S方程有四个未知数，vx、vy、vz和p，将N-S方程和不可压缩流体连续性方程联立，理论上可经过积分求解，得到四个未知量。普通而言，经过积分得到是微分方程通解，再结合基本微分方程组定解条件，即初始条件和边界条件，确定积分常数，才能得到详细流动问题特解。;1.初始条件

对非定常流动，要求给定变量初始时刻t=t0空间分布;2.边界条件

所谓边界条件，是包围流场每一条边界上流场数值。不一样种类流动，边界条件也不相同。流体流动分析中最常碰到三类边界条件以下：

（1）固体壁面

粘性流体与一不渗透，无滑移固体壁面相接触，在贴壁处，流体速度;（2）进口与出口

流动进口与出口截面上速度与压强分布通常也是需要知道，如管流。

（3）液体-气体交界面

液体-气体交界面边界条件主要有两个：

运动学条件，即经过交界面法向速度应相等。

压强平衡条件，即液体压强必须与大气压和表面张力相平衡。;依据这些初始条件和边界条件，我们可对

基本微分方程组积分，并确定积分常数，得到

符合实际流动求解结果。

但实际上，只有极少数问题可求出理论

解，通常采取数值解法。;例题：不可压缩粘性流体在距离为b两个大水平板间作定常层流流动，假定流体沿流动方向压强降已知，求:

（1）两板固定不动;

（2）下板固定上板以等速U沿流动方向运动；

两板间流体运动速度分布。;解：因为流体水平运动，则有;水平流动、一维、稳态流动;所以N-S方程可简化为;将式(3)代入式(1)得;下面依据两种情况下不一样边界条件来确定常数C1，C2。

（1）两板固定不动

这时边界条件为;于是得速度分布;代入式(5)可得