2024年湖南省长沙市长沙县高三一模数学试卷及答案.docxVIP

2024年湖南省长沙市长沙县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．若α∈R,则“α=0”是“sinαcosα”的 （）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2013年高考浙江卷（文））

2．若，则2x与3sinx的大小关系：

A．2x3sinxB．2x3sinxC．2x=3sinxD．与x的取值有关(2005湖北理)

3．（2011安徽理）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

第（8）题图

（A）48(B)32+8(C)48+8(D)80

(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

4．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有--------（）

(A)3种(B)6种(C)7种(D)9种

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．已知，，则=▲．

6．=；=；=；

=。

7．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝eq\r(|x|)；④f(x)＝ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为__________①③．[来

8．用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是▲．

9．如果，，那么的取值范围是▲．

10．右图：向长为5，宽为2的矩形内随机地撒300粒豆子，

数得落在阴影部分的豆粒数为120.则我们可以估计出阴影

部分的面积约为▲.

第8题图

第8题图

11．若是定义在上周期为2的偶函数，当时，，则函数的零点个数为▲．

12．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是_______________

13．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为▲．

14．2011年上海春季高考有所高校招生，如果某位同学恰好被其中所高校录取，那么录取方法的种数为．

15．若复数z满足（i是虚数单位），则z=__________.

16．现给出一个算法的算法语句如上图：此算法的运行结果是▲．

T←1S←0

T←1S←0

WhileS≤50

S←S+T

T←T+1

EndWhile

PrintT

（第6题）

17．函数的图像恒过定点_____________________高考资源网

18．函数的值域是（-∞，1/4]；函数的值域是[-2，1/4]；；函数的值域是（-∞，0)∪(1，+∞）。

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（1）扬州有三个旅游景点——瘦西湖、个园、何园，一位游客游览这三个景点的概率都是，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；

（2）某城市有（为奇数，）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是，且该游客是否游览这个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望．

20．如图，在三棱锥中，分别是边的中点．

GAHE

G

A

H

E

F

D

C

B

（2）若，求证：是菱形．（本题满分14分）

21．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。

求证：（1）直线OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。（本小题满分10分）

22．一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。

（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);

（2）每