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2025年河北省保定市北市区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是 （）

A． B． C． D．

2．设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足 （）

A． B． C． D．（2004湖南文)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．下列四个命题中，所有真命题的序号是

（1）命题：的否定是

（2）在空间中，m,n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，，那么

（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图像

（4）函数的定义域为R，且若方程有两个不同实根，则的取值范围是

4．函数的定义域为；

5．若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.（2001上海春，5）

6．设集合，则=▲．

7．二次函数：函数f(x)＝x2＋4x－1（x∈[－2,4］），则f(x)的值域。

8．在等差数列中，若，则=_______

9．如果直线和圆相切，那么以为边长的三角形的形状是_______

10．若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为

11．y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=．

12．在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.

13．已知，若函数的最小正周期是2,则▲．

14．函数的定义域是．

15．在?ABC中AB=c

①若a

②若a

③若a

=4\*GB3④若a=b-

⑤若a?b=c?b=a?c

16．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是

17．已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋30，如果命题p是假命题，那么实数a的取值范围是________．

18．已知复数且，则的范围为______▲_______．

19．表达式的值是__________

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分10分）

如图，在空间直角坐标系O?xyz中，正四棱锥P?ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别

在PA，BD上，且．

（1）求证：MN⊥AD；

（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．

由得

21．如图，四棱锥中，为矩形,，且，（），，．为上一点，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

22．设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个

截距为，求此椭圆方程。

23．

AUTONUM．已知数列是等差数列，，数列是等比数列，．

(1)若．求数列和的通项公式；

(2)若是正整数且成等比数列，求的最大值．

24．已知，全集，不等式的解集为，不等式的解集为A,而函数的定义域为集合B，集合，

（1）求；（2）若，求的取值范围。

25．函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数

（Ⅰ）用、、表示m；

（Ⅱ）证明：当；

（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，

求b的取值范围及a与b所满足的关系.（2010广东中山模拟改编）

关键字：已知单调性；已知切线；求参数的值；恒成立问题

26．已知，，，.

（1）若，求的值；

（2）求的值.

27．如图，在四边形ABCD中，R)，,且

△BCD是以BC为斜边的直角三角形.求：

(1)的值；

ABCD(2)的值．(本小题满分

A

B

C

D

28．函数+1在上存在反函数,则的取值范围是

29．已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作⊙，其中圆心P的坐标为．

(1)若椭圆的离心率，求⊙的方程；

(2）若⊙的圆心在直线上，求椭圆的方程．

30．设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率，分别是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点D为椭圆上任意一点，求△的面积取得最大值时的内切圆的方程；

（3）试探究