2024-2025学年高二数学单元速记巧练（北师大版2019选择性必修第二册）第二章 导数及其应用（知识归纳与题型突破，4考点8题型）（解析版）.pdf

第二章导数及其应用（A考点梳理卷）

姓名______班级______考号______

01考点归纳

考点一、导数的概念及其意义、导数的运算

考点二、导数与函数的单调性

考点三、导数与函数的极值、最值

考点四、导数的综合应用

02知识速记

一、导数的概念及其意义、导数的运算

1．导数的概念

(1)函数y＝f(x)在x＝x处的导数记作f′(x).

00

＋－

fxΔxfx

00

f′(x)＝.

0lim

Δx0Δx

(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)

＋－

fxΔxfx



f′(x)＝y′＝y′＝.

xlim

Δx0Δx

2．导数的几何意义

函数y＝f(x)在x＝x处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切线的斜率，相应的切线方程

000

为y－f(x)＝f′(x)(x－x)．

000

3．基本初等函数的导数公式

基本初等函数导函数

f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0

f(x)＝xαf′(x)＝αxα－1

f(x)＝sinxf′(x)＝cosx

f(x)＝cosxf′(x)＝－sinx

xx

f(x)＝a(a0，且a≠1)f′(x)＝alna

f(x)＝exf′(x)＝ex

1

f(x)＝logx(a0，且a≠1)f′(x)＝

a

x