第4章 数列单元综合提优专练（原卷版）2021-2022学年高二数学下学期专题训练（沪教版2021选择性必修一）.docxVIP

第4章数列单元综合提优专练（原卷版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．（2022·上海·高三月考）（），若是递减数列，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．（2022·上海·高三月考）著名的波那契列{an}：1，1，2，3，5，8，…，满足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N*)，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契数列中的（）

A．第2020项 B．第2021项 C．第2022项 D．第2023项

3．（2022·上海·高三月考）已知数列的前项和为，若，，，则可能的不同取值的个数为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

4．（2022·上海·高三月考）已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（）

A．1147 B．1148 C． D．

5．（2022·上海·高三月考）已知数列满足，，则下列选项正确的是（）

A． B．

C． D．

6．（2022·上海·高三月考）设，数列中，，,则

A．当 B．当

C．当 D．当

7．（2022·上海·高三月考）记为不超过实数x的最大整数，例如：，设a为正整数，数列满足：，现有下列命题：

①当时，数列的前3项依次为5，3，2；

②对数列都存在正整数k，当时，总有；

③当时，；

④对某个正整数k，若，则；

其中的真命题个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

8．（2022·上海·高三月考）已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（）

A．个 B．个 C．个 D．无数个

二、填空题

9．（2022·上海·高三月考）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}满足：存在三个不同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列，a2r，a2s，a2t也成等比数列，则的最小值为__.

10．（2022·上海·高三月考）设数列满足，且，则数列前10项的和为__________

11．（2022·上海·格致中学高二期末）若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a的取值范围是______．

12．（2022·上海市控江中学高一期末）已知数列的前n项和为，且，则的通项公式______.

13．（2022·上海·高三月考）在数列中，，，记为数列的前项和，则___________.

14．（2022·上海·高三月考）已知数列、满足：，，且，，若数列中不存在某一项的值在该数列中重复出现无数次，在的取值范围为___________.

15．（2022·上海市控江中学高二期末）已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________．

三、解答题

16．（2022·上海·格致中学高二期末）设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为．

(1)若，，求数列的前n项和；

(2)若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列；

(3)若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，

17．（2022·上海·高三月考）在数列中，已知，（）．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；

（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

18．（2022·上海·高三月考）对于数列，定义设的前项和为.

（1）设，写出；

（2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；

（3）已知首项为0，项数为的数列满足：

①对任意且，有；

②.

求所有满足条件的数列的个数.

19．（2022·上海·高三月考）设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．

（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；

（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．

20．（2022·上海·高三月考）已知数列与满足，.

（1）若，且，求数列的通项公式；

（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；

（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.