三角函数培优讲义(一).docVIP

三角函数培优讲义〔一〕

【知识梳理】：

1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说该角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

①第I象限角的集合：；②第II角限角的集合：；

③第III象限角的集合：；④第IV象限角的集合：；

⑤终边在轴正半轴的角的集合：；终边在轴负半轴的角的集合：；终边在轴上的角的集合：；

⑥终边在轴正半轴的角的集合：：终边在轴负半轴的角的集合：；终边在轴上的角的集合：；

⑦终边在坐标轴上的角的集合：：⑧终边在直线的角的集合：：⑨终边在直线的角的集合：：

3.终边相同的角的表示：

①终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)；

②终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)；

③终边与终边关于轴对称；

④终边与终边关于轴对称；

⑤终边与终边关于原点对称；

⑥终边与终边关于直线对称；

注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.

弧长公式：

①扇形的弧长为,半径为,圆心角为,那么:，

②扇形面积公式：；1弧度(1rad).

任意角的三角函数的定义：

①设是任意一个角，P是的终边上的任意一点〔异于原点〕，它与原点的距离是，那么正弦余弦，正切；

②了解：余切，正割，余割。

注意：三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

③各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦

三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”。

7.同角三角函数的根本关系式：①平方关系：；②商数关系：；

③了解：，；

8.三角函数诱导公式：〔〕的本质是：奇变偶不变〔对而言，指取奇数或偶数〕，符号看象限〔看原函数，同时可把看成是锐角〕.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：〔1〕负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。

〖根底典例〗Ⅰ?〔1〕写出与终边相同的角的集合M；〔2〕把的角写成〔〕的形式；〔3〕假设角，且求。

【变式拓展】1、角α与角β的终边互为反向延长线，那么()

A．α＝－βB．α＝180°＋β

C．α＝k·360°＋β(k∈Z)D．α＝k·360°±180°＋β(k∈Z)

2、角的终边与的终边相同，那么在区间内与的终边相同的角有〔〕个

A．１B．２C．３D．４

3、设sin?＞0,cos?＜0,且sin＞cos,那么的取值范围是()

A．(2k?+,2k?+),k?ZB．(+,+),k?Z

C．(2k?+,2k?+?),k?ZD．(2k?+,2k?+)(2k?+,2k?+?),k?Z

〖根底典例〗Ⅱ?〔1〕在园内，1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为多少？〔2〕扇形的面积是1，它的周长是4，求它的圆心角和弦的长。

【变式拓展】1、扇形的面积是16，试求当扇形的半径和圆心角各取何值时，扇形的周长最小？

2、假设扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？

3、如图，长为，宽的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面成的角，问点走过的路程的长以及走过的弧度所在扇形的总面积。

〖根底典例〗Ⅲ?角θ的终边经过点P(