专题三易错点.docVIP

高考易错点分类例析——最后的查缺补漏

集合、逻辑用语、函数与导数

易错点1遗忘空集致误

例1A＝{x∈R|x－1或x4}，B＝{x∈R|2a≤x≤a＋3}，假设A∪B＝A，那么实数a的取值范围是________．

错解由A∪B＝A知，B?A，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋3,2a4或a＋3－1))，

解得a－4或2a≤3.

∴实数a的取值范围是a－4或2a≤3.

错因分析由并集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A∪?＝A，所以错解无视了B＝?时的情况．

正解由A∪B＝A知，B?A.

①当B≠?时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋3,2a4或a＋3－1))，

解得a－4或2a≤3；

②当B＝?时，由2aa＋3，解得a3.

综上可知，实数a的取值范围是a－4或a2.

易错突破造成此题错误的根本原因是无视了“空集是任何集合的子集”这一性质．当题目中出现A?B，A∩B＝A，A∪B＝B时，注意对A进行分类讨论，即分为A＝?和A≠?两种情况讨论．

补偿练习1(1)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，B＝{x|mx－1＝0}，假设A∩B＝B，那么所有实数m组成的集合是________．

答案{0，－1,2}

解析当m＝0时，B＝?，符合题意；

当m≠0时，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)))，假设B?A，那么eq\f(1,m)∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，

∴m＝－1或m＝2.

故m＝0，或m＝－1，或m＝2.

(2)集合A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，p∈R}，假设A∩R*＝?，那么实数p的取值范围为

____________．

答案(－4，＋∞)

解析由于A∩R*＝?，先求A∩R*≠?的情况有

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝?p＋2?2－4≥0，,－\f(p＋2,2)0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p≥0或p≤－4，,p－2，))解得p≤－4.

故当A∩R*＝?时，p的取值范围是(－4，＋∞)．

易错点2无视元素互异性致误

例2集合A＝{1，x,2}，B＝{1，x2}，假设A∪B＝A，那么x的不同取值有______种情况．

错解由x2＝2，解得x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2).

由x2＝x，解得x3＝0，x4＝1.

∴x有4个不同取值．

错因分析当x＝1时，集合A、B中元素不满足互异性，错解中无视了集合中元素的互异性，导致错误．

正解∵A∪B＝A，∴B?A.

∴x2＝2或x2＝x.由x2＝2，解得x＝±eq\r(2)，由x2＝x，解得x＝0或xx＝1时，x2＝1，集合A、B中元素不满足互异性，所以符合题意的x为eq\r(2)或－eq\r(2)或0，共3种情况．

易错突破由集合的关系求参数的值应注意元素性质的具体情况，对求出的参数值要进

行验证．

补偿练习2假设A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且A∪B＝{1,3，x}，那么这样的x为________．

答案±eq\r(3)或0

解析由得B?A，∴x2∈A且x2≠1.

①x2＝3，得x＝±eq\r(3)，都符合．

②x2＝x，得x＝0或x＝1，而x≠1，∴x＝0.

综合①②，共有3个值．

易错点3无视区间的端点致误

例3记f(x)＝eq\r(2－\f(x＋3,x＋1))的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B.假设B?A，那么实数a的取值范围是________．

错解由2－eq\f(x＋3,x＋1)≥0，得x－1或x≥1.

∴A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．

由(x－a－1)(2a－x)0得(x－a－1)(x－2a)0.

且a1，∴2axa＋1.

∴B＝(2a，a＋1)，∵B?A，

∴2a1或a＋1－1，∴aeq\f(1,2)或a－2.

∴a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(－∞，－2)．

错因分析从B?A求字母a的范围时，没有注意临界点，区间的端点搞错．

正解∵2－eq\f(x＋3,x＋1)≥0，得eq\f(x－1,x＋1)≥0，

∴x－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．

∵(x－a－1)(2a－x)0，得(x－a－1)(x－2a)0.

∵a1，∴a＋12a，∴B＝(2a，a＋1)．

∵B?A，∴2a≥1或a＋1≤－1，

即a≥eq\f(1,2)或a≤－2，而