专题09 直线与圆锥曲线的位置关系压轴题专练（原卷版）2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）.docx

编者小k君小注：

本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

专题09直线与圆锥曲线的位置关系压轴题专练（原卷版）

错误率：___________易错题号：___________

一、解答题

1．（2021·上海黄浦·一模）设常数且，椭圆：，点是上的动点．

(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；

(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；

(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．

2．（2021·上海普陀·一模）已知点与定点的距离是点到直线距离的倍，设点的轨迹为曲线，直线与交于、两点，点是线段的中点，、是上关于原点对称的两点，且.

(1)求曲线的方程；

(2)当时，求直线的方程；

(3)当四边形的面积时，求的值.

3．（2021·上海嘉定·一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若，求点P的坐标；

(3)设直线AP、BQ的斜率分别为、，是否存在常数，使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

4．（2021·上海市建平中学高二月考）给定椭圆，称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．

①请将用含有k的关系式表示（不需给出k的范围）；

②求弦长的最大值．

5．（2021·上海奉贤·二模）曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为?右交点为.

（1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；

（2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由.

（3）设过原点的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立，求的值.

6．已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左?右顶点.

（1）若，且，求的焦点坐标；

（2）设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；

（3）设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.

7．（2021·上海青浦·高二期末）已知抛物线∶的焦点坐标为.

（1）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；

（2）设为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；

（3）过焦点作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.

8．（2021·上海市新场中学高二期中）已知分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．

（1）若点M的坐标为（），求的面积；

（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且是钝角，求横坐标x0的范围；

（3）若点M的坐标为，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；

9．（2021·上海市控江中学高三月考）在平面直角坐标系中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.

（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；

（2）设为上的动点，求的取值范围；

（3）记△的面积为，△的面积为，求的最小值.

10．（2021·上海·格致中学高三月考）已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；

（3）设点为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

11．（2021·上海·复旦附中青浦分校高二月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.已知（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.

（1）求椭圆的方程∶

（2）若，求直线AF1的斜率；

（3）求证∶是定值.

12．（2021·上海·复旦附中青浦分校高二月考）点为椭圆C∶上位于x轴上方的动点，分别为C的左、右焦点.

（1）若线段PF1的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B，求点P的纵坐标yp；

（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点