2025年广东省揭阳市榕城区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年广东省揭阳市榕城区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共8题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012江西文）小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

（）

A．30% B．10% C．3% D．不能确定

2．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.360B.188C.216D.

【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

3．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝()

(A){0，3}(B){1，2}(C)(3，4，5}(D){1，2，6，7}(2005浙江理)

4．已知i是虚数单位，则复数所对应的点落在 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝

（A）(B)3(C)(D)4（2009辽宁卷理）

【解析】由题意①

②

所以,

即2

令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)

∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2

于是2x1＝7－2x2

6．函数在上的最小值是（C）

A．0B．1C．2D．

[解]当时，，因此

，当且仅当时上式取等号．而此方程有解，因此在上的最小值为2．

7．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=

(A){5，7}（B）{2，4}（C）{2.4.8}（D）{1，3，5，6，7}（2009全国卷Ⅱ文）

8．如图1，已知正方体中，分别是的中点，则平面与平面所成二面角的平面角的正弦值为（）

A． B． C． D．1

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

9．已知平面向量▲．

10．已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则__________．

11．已知函数的图象C1向左平移个单位得到图象C2，则C2在上单调减区间是＿＿＿

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则▲．

13．已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为________.

14．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是

15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.

16．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，

则▲．

17．设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则▲．

18．设函数，则导函数共有个零点

19．已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为.

图一第14题图

图一

第14题图

图二

20．已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝▲．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分15分）求下列圆锥曲线的标准方程：

（1）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程

（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的标准方程．

22．设．

⑴当时，将用和表示；

⑵若、、三点能构成三角形，求实数应满足的条件．

23．设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若|