2025年山西阳泉市城区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年山西阳泉市城区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()C

A．13 B．35 C．49 D．63

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

2．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则

（Ⅰ）双曲线的离心率；

（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.【2012高考真题湖北理14】

3．若方程的解为，则大于的最小

整数是．

4．求下列函数的定义域和值域：

（1）（2）（3）

5．函数值域为▲．

6．若数列的前项和满足：，则=________

7．函数的值域是．

8．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。（07全国Ⅰ）

9．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_________．

F

F

E

D

C

B

A

10．已知，，，点在内，且，设，则▲．

11．执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5（2012山东文）

12．设均为正实数，且，则的最小值为．

13．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq\r(3)，则实数k的取值范围是．

14．函数的最小正周期为π

15．某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为

16．等差数列各项都是负数，且则它的前10项和S10=

17．已知直线与直线垂直，则实数=.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．（本小题满分15分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并加以证明；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

19．(本小题满分10分)

已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M．.

AUTONUM．(本小题满分10分)

在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，

轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长．

20．已知命题p：，命题q：．若为假命题，为真命题，求实数x的取值范围．（本题满分14分）

（理科）

（理）

21．某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.

（1）写出n关于x的函数关系式;

（2）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出).（本题满分16分）

22．（本题满分15分）

袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量X的概率分布及数学期望．

23．已知：中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是。

（1）求点、的坐标；

（2）求的外接圆的方程。（本题满分16分）

24．已知函数.

(1)若,求+在[2，3]上的最小值；

(2)若时,,求的取值范围；

(3)求函数在[1，6]上的最小值.(本小题满分16分)

25．已知正项数列中，对于一切的均有成立。

（1）证明：数列中的任意一项都小于1；

（2）探究与的大小，并证明你的结论.

26．若sin是方程＝0的根，求的值。

27．已知圆及点，

（1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；

（2）若实数满足,求的最大值和最小值

（3）过轴上一点作圆的切线，切点为，求的最小值，并指出此时点的坐标.

28．xNMOyABl:x=t已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4