2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）月考数学试卷（4月份）.docxVIP

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设复数z满足z1-i

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

2．（5分）已知非零向量a→，b→满足|a→|＝2|b→|，且（a→-b

A．π6 B．π3 C．2π3

3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=2，A=π

A．π6 B．π4 C．3π4 D．

4．（5分）已知e→1，e→2是平面内的一组基底，OA→=4e→1+3e→2

A．9 B．13 C．15 D．18

5．（5分）中国古代四大名楼之首黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海．如图，某同学为测量黄鹤楼的高度MN，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为26m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，黄鹤楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则黄鹤楼的高度约为（）

A．64m B．74m C．52m D．91m

6．（5分）已知向量a→，b→满足|a→|=3，|

A．-b→ B．b→ C．a

7．（5分）已知a→，b→均为单位向量，且满足a→⊥b→，c→为a

A．4 B．2-2 C．2+2

8．（5分）在△ABC中，AB→?AC→=9，sin(A+C)=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段

A．12 B．8 C．4 D．1

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）

（多选）9．（6分）若复数z＝a+bi（a，b∈R）（i为虚数单位），其中真命题为（）

A．若z+z∈R B．若a＝b＝1，则z4

C．若a＝b＝1，则|1z|=2 D．z

（多选）10．（6分）下列说法中正确的有（）

A．若b＝4，A＝45°，a＝3，则△ABC有两组解

B．在△ABC中，已知atanB＝btanA，则△ABC是等边三角形

C．若AP→=λ(AB→

D．若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB，且sinB＞cosA

（多选）11．（6分）△ABC所在平面内一点O满足3OA

A．AO→

B．延长AO交BC于点M，则BM＝2CM

C．若BC＝3，且OA→?OB

D．若|OA→

三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）

12．（5分）已知向量a→=(x，2)，b→=(2，y)，c→=(1，-2)，且a→⊥c

13．（5分）已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c且tanC=sinAsinB2sinC，若a＝3，c＝2，则b＝

14．（10分）已知正方形ABCD的边长为3，DE→=12EC→，若BE→=λBA→+μBC→，其中λ，μ为实数，则λ+μ＝

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知向量a→=(-1，3)，b→=(1，-2)，

（1）求cos?c

（2）若c→和a→-λ

（3）求|a

16．如图所示，圆内接四边形ABCD中，AB=3，AD=23，C

（1）若CD为直径，求AC的长和四边形ABCD的面积；

（2）求四边形ABCD周长的最大值．

17．已知复数z1，z2满足4z

（1）求复数z1；

（2）|z2|＝3，|z1﹣z2|＝4，求|z1+z2|；

（3）复数z1是关于x的方程x2﹣px+q＝0（p，q∈R）的一个根，求出方程qx2+px+1＝0的两个复数根．

18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（sinA﹣sinC）?（sinA+sinC）＝sinB（sinA﹣sinB）．

（1）求角C；

（2）求a2

（3）当c＝1时，角C的平分线交AB于D，求CD长度的最大值．

19．如图，设Ox，Oy是平面内相交成α角的两条数轴，α∈（0，π），e1→，e2→分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量OP→=xe

（1）若α=60°，a→=[1，2]，

（2）若a→=[-1，3]，b→=[-3，1]，且a→与

（3）若OA→=[-1，3]，OB→=[-3，1]

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）月考数学试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

C

C

A

C

A

二．多选题（共3小题）

题号

9

10

11

答案

AB

AD

BCD

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共4