第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆 教学设计 2023-2024学年北师大版数学九年级下册.docxVIP

第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

课程基本信息

1.课程名称：第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆

2.教学年级和班级：2023-2024学年北师大版数学九年级（1）班

3.授课时间：周四上午第三节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索三角形的外接圆和内切圆。这节课，我们将内外兼修，一起领略数学的魅力！??????

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过研究三角形的外接圆和内切圆，学生将学会运用几何图形的性质进行抽象思考，发展逻辑推理能力；通过动手操作和观察，提升直观想象能力；同时，通过计算和证明，锻炼数学运算和数学建模的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.三角形外接圆和内切圆的性质。

2.利用这些性质解决实际问题。

难点：

1.理解并应用正弦定理和余弦定理找到三角形外接圆的半径。

2.掌握内切圆半径与三角形边长之间的关系。

解决办法：

1.通过实际绘制三角形的外接圆和内切圆，帮助学生直观理解其性质。

2.结合具体例题，逐步引导学生运用正弦定理和余弦定理解决问题。

3.设计一系列递进练习，从简单到复杂，帮助学生逐步突破难点。

教学资源

-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、白板、直尺、圆规、三角板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：三角形外接圆和内切圆的动画演示视频、相关教学课件

-教学手段：实物教具展示、小组合作探究、课堂讨论、计算器辅助计算

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-老师展示一幅包含多个三角形的图片，引导学生回顾三角形的基本性质。

-提问：“同学们，你们知道三角形有哪些特殊的图形吗？”

-引出本节课的主题：“今天，我们将一起探索三角形的一种特殊图形——三角形的外接圆和内切圆。”

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一部分：三角形外接圆的性质

-老师演示如何绘制三角形的外接圆，并解释外接圆的定义。

-通过动画展示，让学生直观理解外接圆的半径与三角形边长之间的关系。

-提问：“三角形的外接圆有哪些性质？”

-学生回答后，老师总结并板书关键性质。

-第二部分：三角形内切圆的性质

-老师演示如何绘制三角形的内切圆，并解释内切圆的定义。

-通过动画展示，让学生直观理解内切圆的半径与三角形边长之间的关系。

-提问：“三角形内切圆有哪些性质？”

-学生回答后，老师总结并板书关键性质。

-第三部分：应用实例

-老师给出一个实际问题，要求学生运用外接圆和内切圆的性质进行解答。

-学生独立完成，老师巡视指导。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：绘制三角形的外接圆和内切圆

-学生分组，每组准备一张白纸、直尺、圆规和三角板。

-老师演示绘制过程，学生跟随操作。

-学生完成绘制后，相互检查并讨论。

-第二条：计算三角形外接圆和内切圆的半径

-老师给出不同类型的三角形，要求学生计算其外接圆和内切圆的半径。

-学生独立完成，老师巡视指导。

-第三条：解决实际问题

-老师给出一个实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。

-学生分组讨论，每组派代表汇报解答过程。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：三角形外接圆和内切圆的性质

-学生讨论外接圆和内切圆的性质，例如半径与边长的关系、圆心位置等。

-第二方面：如何运用性质解决问题

-学生讨论如何运用外接圆和内切圆的性质解决实际问题，例如计算面积、周长等。

-第三方面：不同类型三角形的特殊情况

-学生讨论不同类型三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）在外接圆和内切圆方面的特点。

5.总结回顾（用时5分钟）

-老师引导学生回顾本节课所学内容，包括三角形外接圆和内切圆的性质、应用实例等。

-提问：“今天我们学习了哪些三角形的知识？”

-学生回答后，老师总结并强调重点难点。

-老师布置课后作业，要求学生巩固所学知识。

学生学习效果

学生学习效果是衡量教学成功与否的重要标准。在本节课“第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆”的教学中，学生通过一系列的学习活动，取得了以下效果：

1.**数学抽象能力的提升**

-学生能够从具体的三角形图形中抽象出外接圆和内切圆的概念，并理解其几何性质。

-学生学会了将实际问题转化为数学问题，用几何图形的性质进行思考和解决。

2.**逻辑推理能力的增强**

-学生通过证明外接圆和内切圆的性质，锻炼了逻辑推理能力。

-在解决实际问题时，学生能够合理运用已知的几何