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反比例函数
一、课标要求
知识与技能目标
考点课标要求了理掌灵活
解解握应用
理解反比例函数意义∨
会画反比例函数的图像∨
反比例理解反比例函数的性质∨
函数能根据实际问题中的反比
例关系用待定系数法确定∨∨
反比例函数的解析式
基础知识
反比例函数
k
定义：形如y(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函
x
数(inverseproportionfunction).
自变量x是不为0的任何实数，y是应变量.
图象：
画反比例函数的图象只能用描点法，先列出x与y的对
应值表，x不能取零，但仍可以以零为基准，左右均匀，
对称地取值，在直角坐标系中描出相应的点，并按自
量由大到小的顺序用光滑曲线将点依次连结起来.图象为
双曲线，其两个分支关于原点对称，无限接近但
达不到x轴和y轴.
反比例函数的图像和性质表打开课件
k
表达式y(k≠0)
x
k0k0
图像
1．图像在第一、三1．图像在第二、四象
象限；限；
性质2．每个象限内，函2．在每个象限内，函
数y的值随x的增大数y值随x的增大而增
而减小．大．
性质：
图象的位置和函数的增减性，均由比例系数k的符号
决定.当k0时，图象的两个分支分别在第一、第三象限，
第一象限的一支过点(，)，在每个象限内，y随x的
kk
增大而减小.反之，由双曲线的位置或函数的增减性，也
推出k的符号.
k的几何意义：图象上任意一
点的横坐标与纵坐标的乘积就是k
的值.即.并掌握会用反比例函数这
一特殊性质去解决与双曲线上的
点有关的几何图形的面积问题.
求解析式：一对对应值或图象上一个点的坐标既可
求出待定系数k，从而确定其解析式，但要验证k是否为
零.
一次函数与反比例函数相结合是近年中考经常出现
的题目，例如已知一次函数与反比例函数的关系，求函
数解析式.
一次函数、反比例函数与其他数学知识相结合，例
如与方程、不等式、平面几何等结合.
解一次函数、反比例函数与平面图形的综合题，关
键在于运用数形结合思想将平面图形与坐标系中函数图
象上点的坐标联系起来.对于反比例函数，还可直接利用
来表示面积.
求一次函数、反比例函数最值问题，关键是研究自变
量的取值范围，然后用函数的性质求解.
利用一次函数、反比例函数解决实际问题，应从
实际问题中获取
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